Département de Mathématiques

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Modélisation, résolution et implémentation du problème de transport
(ummto, 2024) Kacimi, Imilia
Le problème de transport est un problème d'optimisation linéaire visant à déterminer le moyen le plus économique de transporter des marchandises d'un ensemble de fournisseurs à un ensemble de clients. Ce travail présente les étapes pour trouver une solution à ce problème. Pour obtenir une solution initiale, on utilise des méthodes telles que le Coin Nord-Ouest, qui commence par le coin supérieur gauche de la matrice des coûts, le Coût Minimum, qui privilégie les coûts les plus bas, et la méthode de Vogel, qui se base sur les pénalités de coûts. Pour optimiser cette solution initiale, on applique des méthodes comme MODI, qui utilise des multiplicateurs pour ajuster les coûts réduits, et la méthode de Stepping-stone, qui identifie les chemins de cycle pour réduire les coûts de transport
Flow optimization in local manufacturing Tizi-Ouzou
(ummto, 2024) Meradji, Dalila; Miloudi, Célia
Dans l'industrie pharmaceutique, L'optimisation des flux de production ainsi que l'amélioration des processus de planification et de gestion des stocks est essentielle pour garantir l'efficacité opérationnelle, la réduction des coûts, la qualité des produits et la conformité réglementaire. Elle permet aux entreprises de mieux répondre aux besoins du marché, d'améliorer leur compétitivité et d'assurer une croissance durable tout en garantissant la sécurité et l'efficacité des produits pharmaceutiques pour les patient. Ce mémoire explore l'optimisation des flux du site Local Manufactring de Tizi Ouzou, usine de production de la NovoFormine du groupe danois Novo Nordisk . L'objectif principal est d'identifier les inefficacités dans les processus de production et de proposer des solutions pour améliorer la performance opérationnelle et automatiser le processus de planification de production et sa gestion de stocks. Le plan de travail est divisé en deux parties : une partie théoriqueoù onaillustré certaines notions fondamentales de la recherche opérationnelle et une partie d'application pratique où nous avons exposé les principales fonctionnalités de l'outil développé, qui permet d'appliquer les concepts théoriques présentéspour optimiser les processus de production
Optimisation des niveaux de vol des drones pour éviter toute collision
(ummto, 2024) Belfodil, Katia
Ce mémoire de Master en Recherche Opérationnelle porte sur l'optimisation des niveaux de vol des drones pour éviter les collisions dans l'espace aérien. Il est structuré en trois chapitres principaux. Le premier chapitre introduit la programmation linéaire en nombres entiers mixtes (PLNEM), en présentant la formulation du problème et les méthodes de résolution directes et indirectes. Le deuxième chapitre offre une introduction à la théorie des graphes, définissant les bases, explorant des graphes particuliers comme le graphe dual, et abordant le problème du plus court chemin avec les algorithmes de Dijkstra, A* et Bellman-Ford. Le troisième chapitre applique ces concepts pour modéliser et résoudre le problème de l'optimisation des niveaux de vol, en utilisant un PLM pour modéliser le problème et un graphe dual pour représenter l'espace aérien, puis en trouvant le plus court chemin avec l'algorithme A*. Un exemple pratique concernant la ville de Vienne illustre l'efficacité de cette approche, démontrant une réduction des risques de collision entre drones. En conclusion, ce mémoire montre que la combinaison de la PLM et de la théorie des graphes constitue une solution efficace pour l'optimisation des niveaux de vol et la minimisation des collisions dans l'espace aérien.
Rupture épidémique dans les innovations d'un processus autorégressif d'ordre 1
(ummto, 2024) Krim, Farah
Dans ce travail, on s'intéresse à la rupture épidémique dans les processus autorégressifs d'ordre 1. On présente d'abord quelques statistiques classiques et h?lderiennes pour tester la rupture épidémique dans la moyenne des variables aléatoires, puis on utilise les statistiques holderiennes pour détecter la rupture épidémique dans la moyenne des innovations du processus AR(1).
Traitement de données sensorielles par une analyse en composantes principales de densités de probabilité
(ummto, 2024) Aissiou, Nassima
Dans le chapitre 1, on donnera des rappels mathématiques nécaissairent à la méthode (ACP de densité) en particulier: la théorie des opérateurs et l'estimation de densité. Le chapitre 2, est consacré à l'exposer de l'ACP théorique et estimê par noyau, et en illustre avec des exemples, la convergence de l'ACP estimé vers l'ACP théorique. Une application sur les données réelles est aussi réalisée. Le chapitre 3 et à l'interprétation des sorties de l'analyse en composantes principales de densité
On the lindley distribution and its applications
(ummto, 2023) Naturinda, Evalyne
Probability distributions are commonlyapplied to describe real phenomenaand are oftenused in severalfieldssuch as economics, biology and medicine.There are severalprobability distributions. In thisthesiswestudy the Lindleydistribution with one parameter, Lindley distribution withtwoparameters aswell as the two-parameterweightedLindley distribution. Wealso explore thefundamentalproperties of the Lindley distribution, includingitsprobabilitydensityfunction, cumulative distribution function, survival and hazard ratefunction, moments, characteristicfunction, moment generatingfunction, etcand explores parameter estimation methods, includingmethod of moments,maximum likelihood and Bayesianapproaches as well. Finally applications ofLindley distribution to different real data sets and simulated data.
Conception d'un régulateur PID pour un système de suivi solaire en utilisant l'approche de Hanwate et Hote
(ummto, 2023) Khelifi, Lamia
Le concept de l'énergie solaire, mettant en avant son caractère propre et renouvelable. Il couvre l'utilisation de l'énergie solaire pour la production d'électricité et comme source de chaleur. Une discussion approfondie sur les énergies renouvelables souligne leur rôle crucial dans la transition énergétique vers des sources durables. Les avantages, tels que leur caractère inépuisable et leurs faibles émissions de CO2, sont évoqués, tout comme les défis, tels que l'intermittence et les coûts initiaux élevés. La section consacrée à l'énergie solaire explore les aspects photovoltaïques et thermiques, détaillant les étapes de production, y compris l'installation des panneaux solaires et la conversion de l'électricité. Une comparaison entre différents types de panneaux solaires est présentée, mettant en évidence l'efficacité, le coût, et la durabilité. Malgré les avantages de l'énergie solaire, les défis liés à son intermittence et à ses coûts initiaux sont reconnus. En deuxième chapitre en introduit des concepts liés à la stabilité dans le contexte des systèmes linéaires. La stabilité asymptotique et exponentielle, ainsi que la méthode de Lyapunov, sont présentées. Le texte met en évidence l'importance de la gestion soigneuse du développement des infrastructures renouvelables. Enfin, le texte se termine par une discussion sur la théorie du coût optimal quadratique, soulignant son utilisation dans la conception de régulateurs linéaires pour optimiser la stabilité, la précision, et l'efficacité énergétique des systèmes. L'étude conclut en réaffirmant l'importance de l'énergie solaire dans la transition énergétique durable, mettant en avant ses avantages significatifs malgré les défis actuels, et soulignant l'impact positif de l'innovation continue dans le renforcement du rôle central de l'énergie solaire dans la quête de sources d'énergie propres et renouvelables
Contrôle optimal d’un modèle hybride à commutation autonome
(ummto, 2023) Kadi, Ourida
Dans le cadre de notre recherche, nous avons effectué une analyse bibliographique approfondie, en mettant l'accent sur la résolution de problèmes de commande optimale dans des systèmes dynamiques hybrides à commutation autonomes. Ce type de problème est étroitement lié au célèbre principe du maximum de Pontryagin. Notre étude se concentre spécifiquement sur l'optimisation du fonctionnement d'un système de climatisation. L'objectif est de maintenir une température confortable tout en optimisant l'efficacité energétique en minimisant la consommation d'énergie lorsque cela est possible. En résumé, notre travail s'inscrit dans le domaine de la commande optimale, où nous cherchons à résoudre des problèmes de contrôle pour améliorer l'efficacité opérationnelle du climatiseur en minimisant les variations de température et en optimisant l'utilisation de l'énergie. Cette approche combine des concepts de la théorie de la commande optimale et de la recherche opérationnelle pour atteindre ces objectifs
Inférence des paramètres de la loi Gamma sous diverses approches
(ummto, 2023) Menchar, Sarah
Ce mémoire examine en profondeur la loi gamma, une distribution de probabilité continue couramment utilisée en statistique et en probabilités. Elle explore les propriétés mathématiques de cette distribution, notamment les paramètres de forme et d'échelle, ainsi que la manière dont elle peut être appliquée pour modéliser divers phénomènes dans des domaines tels que la fiabilité des systèmes. Il offre ainsi un aperçu complet de l'importance et de la polyvalence de la loi gamma dans la modélisation statistique et propose des contributions significatives à la compréhension et à l'application de cette distribution dans différents domaines de recherche et d'industrie
Inférence dans les modèles autorégressifs a`coefficients aléatoires RCAR(1)
(ummto, 2023) Menouche, Ourdia
Ce mémoire se penche sur l'inférence statistique dans les modèles autorégressifs à coefficient aléatoire d'ordre 1 RCAR(1). L'objectif principal de cette étude est d'estimer les paramètres clés de ces modèles, en utilisant trois méthodes différentes : les moindres carrés, la méthode du maximum de vraisemblance et l'approche Bayésienne hiérarchique basée sur la méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov (MCMC). La méthode des moindres carrés consiste à minimiser la somme des carrés des résidus et à dériver par rapport aux paramètres inconnus. Ensuite, la méthode du maximum de vraisemblance nous permet d'estimer les paramètres via la fonction de vraisemblance. Enfin, dans le cas de la méthode Bayésienne hiérarchique l'échantillonneur de Gibbs permet de générer des échantillons à partir d'une distribution a posteriori, qui, une fois moyennés, donne la valeur estimée du paramètre inconnu. L'efficacité des trois méthodes est comparée en fonction de la moyenne de l'erreur quadratique moyenne (AMSE) pour des données de simulation
Bayesian prediction of order statistics
(ummto, 2023) Imache, Fatima
The study of order statistics was a curiosity of lot of mathematics researchers, because of their several applicability in different fields; especially in non-parametric statistics. We tend to predict time-related processes. In this research, we focus on predicting future events based on their order. Two types of prediction will be discussed in this thesis classical frequentist prediction and Bayesian prediction given both point prediction and interval prediction. Finally an analysis of real data and simulation studies will be conducted to illustrate the theoretical concepts.
Optimisation globale : Algorithmes et applications
(ummto, 2023) Ben Mohand Said, Souhila
Ce mémoire traite l'optimisation globale : algorithmes et applications. L'optimisation globale attirent l'attention des chercheurs non seulement parce qu'elle survienne dans plusieurs applications réelles, mais parce que ses problèmes admettent une extension au cas multidimensionnel. Aussi, elle fournie une meilleure solution, que personne ne peut trouver meilleure que cette dernière (meilleure solution). Dans ce mémoire, nous avons rappelé les notions de base de l'optimisation convexe et non convexe. Donner les généralités, les méthodes (définition, principe, algorithme, théorèmes et preuves de convergence). Simuler, et donner des exemples pratiques qui prouvent l'efficacité et la convergence de la méthode BB avec une fonction borne inférieure quadratique [21], de l'algorithme de la méthode Branch and Bound avec une nouvelle fonction borne inférieure [37], par rapport à l'algorithme étudié dans l'article [59].
Problème de flot dans le réseau de transport et application
(ummto, 2023) Ghouti, Thiziri; Ouzerdane, Chahrazade
Dans ce m´mémoire, nous nous sommes intéressés au problème de flot qui est l'un des problèmes les plus important de l'optimisation combinatoire. Le problème de flot dans un réseau de transport peut ˆêtreabordé par plusieurs approches, et nous avons choisi celle utilisant les graphes. Après un rappel d´détaille de quelques notions de graphes et quelques algorithmes sur le problème de cheminement, nous avons passé `a l'´étude du problème de flot maximum. Par la suite, nous nous sommes intéressés `a l'´étude du problème du flot maximum de coût minimum. Les applications du problème de flot sont multiples, nous nous sommes limités a` son application pour calculer un couplage maximum dans un graphe biparti, pour ´étudier un réseau de distribution d'eau et aussi pour retrouver le théorème de Konig .
Sur les séries chronologiques à valeurs entières
(ummto, 2023) Chitti, Noura
Nous nous proposons d'étudier des modèles de séries chronologiques àvaleurs entières, principalement un modèle basé sur l'opérateur d'amincissementbinomiale, le modèle autorégressif à valeurs entières d'ordre 1 (INAR(1))et d'ordre p (INAR(p)). On s'intéressera à leurs modèles probabilistes, méthodes d'estimations et de prédiction
Approximation de quelques problèmes d'optimisation combinatoire
(ummto, 2023) Boultouak, Melissa; Kabli, Lydia
Ce mémoire se penche sur l'exploration et le développement d'approches d'approximation efficaces pour trois problèmes classiques en optimisation combinatoire : le problème du cycle hamiltonien, le problème de la chaîne hamiltonienne à deux dépôts et le problème du sac à dos. Ces problèmes ont des applications dans divers domaines, notamment la logistique, la conception de circuits électroniques et la gestion des ressources. Le problème du cycle hamiltonien consiste à trouver un cycle qui visite chaque nœud d'un graphe une seule fois. Ce mémoire présente une nouvelle approche d'approximation basée sur des techniques de recherche locale et des heuristiques intelligentes. Les résultats expérimentaux montrent que cette approche produit des solutions de haute qualité pour de nombreuses instances de ce problème. Le problème de la chaîne hamiltonienne à deux dépôts est une variante du problème du cycle hamiltonien où deux nœuds spécifiques, appelés dépôts, doivent être inclus dans la chaîne. Le mémoire propose une méthode d'approximation basée sur la réduction du problème aux cas spéciaux de graphe biparti et de graphe de séparation, suivi d'une combinaison astucieuse des solutions obtenues pour ces sous-problèmes. Le problème du sac à dos implique la sélection d'objets parmi un ensemble donné, chaque objet ayant un poids et une valeur, de manière à maximiser la valeur totale tout en respectant une limite de poids. Le mémoire propose une approche d'approximation basée sur une stratégie gloutonne améliorée, permettant de trouver rapidement des solutions proches de l'optimalité pour des instances de grande taille. En résumé, ce mémoire explore des techniques d'approximation innovantes pour résoudre le problème du cycle hamiltonien, le problème de la chaîne hamiltonienne à deux dépôts et le problème du sac à dos. Les approches proposées offrent des solutions de haute qualité tout en réduisant la complexité computationnelle, ouvrant ainsi la voie à des applications pratiques dans divers domaines de l'optimisation combinatoire
Analyse Bayésienne d'un modèle de régression linéaire sous contamination AO
(ummto, 2023) Sidhoumi, Thafsouth
Au cours de cette étude, nous avons appliqué l'algorithme de Gibbs sampler pour estimer les paramètres d'un modèle de régression linéaire avec des erreurs autocorrélées suivant un AR (1), tout en prenant en compte la présence de contamination AO. Nous avons également utilisé cette méthode pour effectuer des prédictions de valeurs futures. Afin de démontrer l'efficacité de cette méthode, une étude de simulation a été réalisée pour évaluer ses performances.
Optimisation mono-objectif et multi-objectif fractionnaire
(ummto, 2023) Haddadou, Lina; Semghouni, Kamelia
L'optimisationest une branche importante des mathématiques. Elle est à la fois une science et un outil largement utilisée dans divers domaines scientifiques, en ingénierie comme en industrie, qui nous aide à prendre la meilleure décision parmi plusieurs nombres de décisions possibles. L'optimisation fractionnaire apparait dans plusieurs domaines pratiques de la recherche opérationnelle tels que les bases de données, l'ingénierie, l'optimisation combinatoire, la programmation stochastique, l'informatique et l'économie. D'où l'importance de cette branche d'optimisation. Le but de ce modeste travail, est de toucher aux définitions de bases et aux différents problèmes d'optimisation fractionnaire mono et multi objectifs et leurs méthodes de résolution
Résolution des problèmes quadratiques convexes
(ummto, 2020) Boucherit, Sara; Bessaoud, Cylia
La programmation quadratique est une branche d'optimisation non linéaire ou la fonction objectif a minimiser est une fonction quadratique et les contraintes définissant le domaine des solutions réalisables sont linéaire / ou quadratiques. Son importance réside dans ses propriétés théoriques, ses applications dans différents domaines scientifiques et plusieurs disciplines telles que l'économie, la finance la médecine, les télécommunications et les sciences de l'ingénieur. En effet un problème d'optimisation quadratique peut être résolu par différentes méthodes et dans ce mémoire nous nous sommes intéressés a deux méthodes : la méthode de wolf qui est une méthode classique et les méthodes de support adapté.
Estimation des systèmes dynamiques non linéaires à temps discrêt et applications
(ummto, 2023) Ait Ali, Aldjia; Sabour, Yasmine
La théorie du contrôle permet d'amener un système d'un état initial donné un certain état final en respectant certains critères: c'est l'étape de réalisation de la commande. Par exemple, tout le monde sait maintenir en équilibre un pendule sur son doigt. En revanche il est beaucoup plus difficile de maintenir en équilibre sur son doigt un double pendule inversé. La théorie du contrôle permet pourtant de le faire. Mais pour réaliser effectivement cet équilibre, mieux vaut disposer d'un bon modèle mathématique et savoir résoudre les équations. Une voiture sur laquelle on agit avec les pédales d'accélérateur et de frein, et que l'on guide avec le volant est un exemple de système de contrôle, de système dynamique sur lequel on peut agir au moyen d'une commande représenté par le frein à main. Un système de contrôle est un système dynamique sur lequel on peut agir au moyen d'une commande. Pour définir précisément le concept de système de contrôle, il faut utiliser le langage mathématique. Chaque système a une structure, des propriétés et des finalités spécifiques. Notons que ce concept peut aussi bien décrire des transformations discrètes que continues. Cela permet donc de modéliser le fonctionnement de robots, de systèmes adaptatifs à structure variable, etc. En considérant tous ces objets comme des systèmes de contrôle, on s'intéresse à leur comportement et à leurs caractéristiques fonctionnelles, sans forcément attacher d'importance à leurs propriétés internes ou intrinsèques. Par conséquent, deux systèmes de contrôle ayant, en un certain sens, même comportement et des caractéristiques similaires, sont considérés comme identiques. De nos jours, les systèmes automatisés font complètement partie de notre quotidien; le but est d'améliorer notre qualité de vie et de faciliter certaines tâches. Le comportement dynamique d'un procédé entièrement décrit par l'évolution de ses variables d'état. Pour la commande et la supervision d'un système dynamique, la connaissance de ces variables est capitale. Or ces variables ne sont en général pas, accessibles par des mesures. Ce problème peut être résolu, sous certaines conditions, en introduisant un observateur d'état ou un estimateur d'état dont la tâche sera de fournir une estimation (asymptotique ou exponentielle) du vecteur d'état du système étudié en fonction des informations disponibles sur ce système (les mesures d'entrée et de sortie et le modèle dynamique du procédé). Les premiers observateurs, dédiés à l'estimation de l'état des systèmes linéaires, ont été développés par Luenberger dans le cadre déterministe et par Kalman dans le cadre stochastique. En revanche, en ce qui concerne les systèmes non linéaires, on ne dispose que d'une collection de solutions dédiées, chacune applicable à une classe particulière de systèmes. Etant donnée la multitude de forme non linéaires existantes, ces solutions essaient de répondre plutôt à une question générique: comment transformer un système non linéaire donné dans une forme pour laquelle on sait construire un observateur? Ce manuscrit, s'organise de la façon suivante : Le premier chapitre est consacré sur des rappels et préliminaires sur les systèmes dynamiques non linéaires à temps discret. Le deuxième chapitre est consacré à l'estimation et observation des Systèmes Dynamiques non Linéaires à temps discret
Le contrôle optimal, état de l'art modèles, algorithmes résolutions et applications
(ummto, 2023) Aourane, Lydia; Arbaoui, Sabrina
Pendant notre étude, nous avons introduit la théorie du contrôle optimal tout en effectuant un état de l'art sur cette théorie ( but de commande, contrôlabilité, les méthodes pertinentes de résolution). Ensuite nous avons traité différents problèmes ; le problème en temps minimal, un exemple d'application pour le cas discret et un problème en contrôle optimal. Par la suite, nous avons résolu un problème du contrôle optimal en min-max dans le cas continu. Finalement, nous avons présenté les logiciels MATLAB, VISUAL XPRESS, LINGO et applications informatiques ainsi que la résolution de deux exemples avec des contraintes généralisées avec la méthode adaptée.

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