Département de Mathématiques

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Programmation linéaire mixte en nombres entiers
(ummto, 2021) Amani, Sabrina
Quelques problèmes de la vie courante peuvent être modélisés comme des problèmes combinatoires. Notre travail porte sur la programmation linéaire en nombres entiers et mixtes, une branche fameuse de la programmation mathématique. Après avoir rappelé et présenté certains notions et fondements théoriques de la programmation linéaire, notre travail à consisté en la présentation des programmes linéaires mixtes en nombres entiers, et les méthodes exactes de résolution. Nous avons présenté les principales méthodes de résolution de ce type de problèmes tels que les méthodes des coupes, les méthodes arborescentes. Finalement on a traité et vérifié quelques exemples numériques sur le logiciel LINGO.
L'ensemble du Feedback minimum Combinatoire et Sécurisation
(ummto, 2021) Issaad, Malika; Belkhir, Romaissa
Nous traitons dans ce document le problème du feedback minimum dans les graphes d'intervalles non valués non orientés. Le feedback est un ensemble de sommets qu'à leurs suppression le graphe devient acyclique, cet ensemble est dit minimum si a cardinalité est minimum parmi tous les autres ensembles, cet ensemble est noté Fmin. Dans le but de calculer Fmin, nous avons procédé la méthode (algorithme) proposé par Pal et Saha, ensuite on a travaillé sur la sécurisation de cet ensemble. La sécurisation consiste à trouver pour chaque sommet un autre sommet qui assure la même tâche que lui. Si Fmin n'est pas sécurisé, on a opté pour une autre méthode qui est l'ajout des sommets et dans ce cas l'ensemble ne sera plus minimum. La sécurisation prend l'ampleur sur la notion du minimum. On adonné plusieurs exemples qui facilitent la compréhension de ce problème, suivi d'un exemple réel qui est l'assurance d'un éclairage permanent et uniforme dans un supermarché. A la fin de ce document on a programmé l'algorithme MARK,qui est un vecteur booléen qui calcule le Fminà l'aide du langage python qui est un langage très performant et contemporain
Analyse de l'efficacité dans les problèmes linéaires multi-objectifs discrets à contraintes probabilistes
(ummto, 2021) Kaoudjt, Amar
Les problèmes d'optimisation rencontrés en pratique sont rarement mono-objectifs et requièrent souvent la prise en compte de plusieurs critères conflictuels. La complexité de ces problèmes, dits multi-objectifs augmente en fonction de la taille de l'espace de recherche mais aussi du nombre de fonctions objectifs à optimiser. Dans ce mémoire on s'est intéressé au problème multi-objectif stochastique en nombres entiers, on a proposé une méthode de résolution de ce dernier en utilisant la méthode epsilon-contrainte pour en avoir un problème mono-objectif et par la suite en introduisant la notion de la dualité pour résoudre le problème obtenu.
Sur le problème d'équilibre de Nash généralisé
(ummto, 2021) Benali, Sihem; Hamiti, Célia
Ce travail concerne une étude sur le problème d'équilibre de Nash généralisé. Nous avons mis au point une synthèse bibliographique qui permettra d'apporter des éléments de compréhension des différentes notations et définitions abordées en théorie des jeux en particulier les jeux non coopératifs sous forme normale.Nous fournissons les théorèmes d'existence de l'équilibre de Nash généralisé en utilisant les inéquations variationnelles.Enfin, le problème de transport étendu, comme cas particulier des problèmes d'équilibre de Nash généralisé où les fonctions sont linéaires, restera l'exemple le plus simple à traiter.
L'optimisation de la gestion de production cas de l'ENIEM
(ummto, 2021) Keffane, Aldjia; Bouslimani, Melissa
L'objectif de notre travail consiste à minimiser la durée totale de la fabrication d'un article (réfrigérateur HD520). Pour cela nous avons eu recours aux différentes méthodes de réalisation de problèmes d'ordonnancement tels que : " Le PERT. " Le MPM. " La programmation linéaire. Ainsi que les techniques de la Théorie des graphes qui nous ont permis de construire le modèle mathématique adéquat. Nous avons appliqué avec succès ces méthodes dans des cas réels au niveau de l'entreprise ENIEM Tizi-Ouzou. Les résultats obtenus à travers les outils mathématiques et informatiques sont plus que satisfaisants.
La résolution d'un problème de contrôle optimal avec une méthode indirecte
(ummto, 2021) Chikh, Ibtissam; Belabbas, Sara
Dans la théorie du contrôle optimal, le principe du maximum de Pontryagin est un point important utilisé dans de nombreux domaines pour calculer la solution d'un problème de contrôle optimal. Dans le cadre de ce travail, nous nous sommes intéressées à une méthode indirecte pour la résolution d'un problème de contrôle optimal. Après avoir donné les éléments de base de cette théorie ; à savoir : quelques définitions essentielles, les différents types du problème de contrôle optimal et la contrôlabilité des systèmes linéaires et non linéaires, nous avons présenté les méthodes de résolution : les méthodes directes et indirectes. Enfin, nous avons utilisé le principe du maximum de Pontryagin pour résoudre un exemple de calcul en se basant sur une résolution numérique sous MatLab. Puis, nous avons attiré l'attention à la résolution du problème de contrôle optimal de la pandémie du COVID-19 avec ce principe ; dans un article intitulé '' Optimal control of COVID-19 '' [9]
L'équilibre de Nash dans les SVM
(ummto, 2021) Dif, Kamilia
La théorie des jeux est un domaine des mathématiques qui s'intéresse aux interactions stratégiques des agents. Elle étudie les situations ou les choix de deux protagonistes - ou davantage - ont des conséquences pour l'un comme pour l'autre. Outre le champ de l'économie, la théorie des jeux trouve des applicationsdans les sciences sociales, la théorie des contrats, les sciences politiques, en psychologie,et en biologie évolutionniste. Dans ce mémoire, nous nous sommes intéressés à une approche utilisant l'équilibre de N0ash dans les SVM. Les machines à vecteurs de support ou séparateurs à vaste marge sont un ensemble de techniquesd'apprentissage supervisé destinées à résoudre des problèmes de classification. Les séparateurs à vastes marges sont des classificateurs qui reposent sur deux idées clés, qui permettent de traiter des problèmes de discrimination non linéaire, et de reformuler le problème de classement comme un problème d'optimisation quadratique. La première idée clé est la notion de marge maximale. Les SVM peuvent être utilisés pour résoudre des problèmes de discrimination de deux classes. Dans ce mémoire, nous nous somme intéressésà une technique de classification superviséela "marge souple" par partitionnement à base de la théorie des jeux. Nous avons en premierlieu exposé dans le premier chapitre un rappel sur la théorie des jeux ainsi que quelquesclasses de jeux. Le deuxième chapitre de ce mémoire est consacréà un concept de solution pour un jeu sousforme normale, qui est le concept d'équilibre de Nash. Ainsi, nous avons étudié l'existencede cet équilibre et nous avons présenté quelques unes de ses propriétés. En fin, dans le dernier chapitre, nous avons expliqué le lien entre la classification supervisée à deux classes et les problèmes d'équilibres de Nash (NEP). Essentiellement, nous avonsvu que dans le cas des données linéairement séparables, il est nécessaire de trouver unhyperplan séparateur pour séparer les données et les classer. Pour déterminer l'hyperplan séparateur, ce problème a été modélisé sous forme d'un jeu àdeux joueurs sous forme normale, ainsi à chaque joueur, on a associéune classe de sorte que chaque joueur a pour objectif de minimiser la distance entre sa classe et l'hyperplan de séparation. Autrement dit, ce jeu peut être interprété comme si chaque joueur essayede tirer l'hyperplan plus près de lui-même.
Propriétés asymptotiques de quelques estimateurs à noyaux asymétriques de la fonction de densité
(ummto, 2021) Ait Ouarab, Malika
L'objectif de ce travail est l'étude des propriétés asymptotiques telles que le biais, le MSE et le MISE de quelques estimateurs à noyaux Asymétriques utilisés pour estimer une densité à support non borné. Les résultats théoriques et l'application numérique ont montré que lorsque la taille de l'´echantillon augmente, l'estimateur a de meuilleures propriétés.
Planification et distribution des produits pétroliers NAFTAL de Tizi Ouzou
(ummto, 2021) Boussoura, Wassil
Le mémoire porte sur l'étude d'un problème réel de transport et de distribution par voie routier. Il s'agit plus précisément d'un problème d'optimisation de la distribution du carburant destiné aux stations services. Celui-ci va être transporté par des camions de capacité différentes : 12m3, 15m3, 25m3, 27m3, 30m3, depuis les deux entrepôts (oued aissi et kherouba) vers les stations services concernés. Un problème mathématique a été élaboré pour traduire les contraintes du problème réel en des formules mathématiques. La résolution du problème, est basée sur la résolution du problème de transport, un problème d'optimisation linéaire. Ces approches ont été testées
Programmation multi-objectifs et études des cas réels
(ummto, 2021) Medjahed, Safia; Bassaid, Rebiha
Nous avons présenté dans ce mémoire les travaux de recherche sur les méthodes d'optimisation des problèmes multi-objectifs linéaires.
La notion de copule et ses applications
(ummto, 2021) Lounnas, Rabea
Dans ce mémoire, on a donné un aperçu sur la théorie des copules pour modéliser la dépendance entre les variables aléatoires. Les propriétés fondamentales ainsi que les théorèmes importants ont été considérés. Les principales familles de copules ont été étudiées. Les différentes méthodes d'estimation des paramètres d'une copule, ainsi que les techniques de simulation d'une copule ont été discutées. Sur un exemple pratique, on a montré l'utilisation des copules pour estimer un risque financier à savoir la Value at Risk et l'Expected shortfall. Il serait intéressant : - d'élargir ce travail à d'autres types de copules : les copules Archimédiennes hiérarchiques dynamiques ou non et les copules en vignes (vine copulas) du fait de leur grande utilisation dans les domaines de la finance et de l'actuariat. - d'étudier l'impact du choix de la copule sur l'estimation de la VaR ou de l'Expected Shortfall.
Théorie du contrôle optimal et application
(ummto, 2021) Ben Abderrahmane, Yahia
L'optimisation est une branche mathématique qui cherche à analyser et à résoudre les problèmes qui consistent à déterminer le meilleur élément d'un ensemble, au sens d'un critère donné. La théorie moderne du contrôle optimal a commencé dans les années cinquante, avec la formulation du principe du maximum de Pontryagin, qui généralise les équations d'Euler-Lagrange du calcule des variations. Dés lors, la théorie a connu un essor spectaculaire, ainsi que de nombreuses applications. Ce présent manuscrit est composé de trois chapitres : -Dans le premier chapitre, on présente les notions de base de la théorie du contrôle optimal, avec notamment la contrôlabilité des systèmes linéaires et non-linéaires. Et le Principe du Maximum de Pontryagin (PMP) dans toute sa généralité. -Dans le second chapitre, on présente une application d'un procédé de fermentation. -Dans le dernier chapitre, un exemple numérique pour illustrer les principaux résultats.
Programmation mathématique floue stochastique et applications
(ummto, 2021) Belhadj, Hayat; Boudoukha, Manel
Dans ce mémoire nous avons abordé les points suivants : la programmation mathématique, théorie et applications, la théorie du floue, la théorie du stochastique (la probabilité stochastique) d'une part, d'autre part on a exploité les notions cité si dessus pour exposer : - La théorie du floue. - La théorie de la stochastique (la probabilité stochastique). - La programmation mathématique - La programmation mathématique floue. - La programmation mathématique stochastique. - La programmation floue stochastique. Finalement pour conclure le travail on a exécuté des simulations sur logiciel Lingo sur tout ce qui a été présenté si dessus.
Application de laprogrammation linéairedans la gestion de production
(ummto, 2021) Aouni, Jugurta
La recherche opérationnelle est essentiellement un outil incontournable d'aide à la décision dans différents domaines du monde moderne. Elle compte de nombreux domaines de recherche, tels que l'optimisation combinatoires, la programmation mathématique, la théorie des jeux, la théorie de contrôle optimal, la programmation linéaire . . .etc. Comme elle est vitale de nos jours pour différentes sciences, gouvernement et entreprises. Cherchons à trouver des meilleures compromit pour leurs problèmes. Ce mémoire comporte une introduction générale sur la recherche opérationnelle en générale et la programmation linéaire en particulier. Comme il s'articule également autour de quatre chapitres le premier est consacré aux généralités sur la programmation linéaire. Le deuxième expose les méthodes de résolution les plus connu qui consiste dans la méthode graphique, l'algorithme de simplex et la méthode des deux phases. Le troisième chapitre aborde un petit aperçu sur la société CEVITAL et une brève présentation de l'unité d'eau minérale lallakhedidja. Comme on a exposé le processus de production de l'usine à qui on a donné un modèle mathématique sous forme linéaire. Le quatrième et dernier chapitre est consacré à l'application de la méthode graphique et l'algorithme du simplexe à deux phases sous le solveur PHP Simplexe ce qui permet de trouver la solution optimale et la prise de décision. Dans ce travail, nous avons introduit et illustré l'utilité de la programmation linéaire. Cette dernier nous a permis de montrer l'importance de notre étude. Qui consiste à déterminer le nombre de bouteilles d'eau minérale à fabrique chaque jour afin que la société maximise son gain. Ainsi nous avons présenté une étude approfondie sur la programmation linéaire et des méthodes de résolution aborder. Comme on a modélisé le processus de fabrication sous on modèle linéaire. Ce qui a permis la résolution avec le solveur PHP Simplexe.
Estimation robuste dans les processus autorégressifs
(ummto, 2021) Diallo, Mamadou
Le thème de ce mémoire porte sur l'estimation robuste dans les processus autorégressifs ie approcher avec rigueur les paramètres de ces modèles. Avant de se lancer dans l'estimation, nous allons d'abord rappeler quelques concepts de base dans les processus stochastiques en général. Aprèscela, nous allons commencer par l'estimation paramétrique des processus autorégressifs d'ordre 1 puis généraliser ces résultats l'ordre p Nous utiliserons quelques méthodes d'estimation usuelles telles que la méthode des moindres carrés ordinaires (MCO), la méthode du maximum de vraisemblance (MV), les équations de Yule-Walker ainsi que certaines techniques robustes telles que la L-estimation et la M-estimation. Par la suite, nous traiterons un exemple sur la méthode des (MCO) basée sur la régression linéaire suivi de l'estimation robuste lorsque certaines hypothèses standards d'estimation ne sont plus valables et enfin nous utiliserons des données réelles pour modéliser l'évolution de la concentration de dioxyde de carbone contenu dans l'air afin d'estimer le processus autorégressif en adéquation avec ces données. L'intérêt de cette étude est de mettre en œuvre toutes les connaissances acquises dans la modélisation de séries chronologiques quand nous disposons de données brutes sur lesquelles les méthodes classiques d'estimation ne sont pas efficaces.
Optimisation de la gestion des stocks des produits pharmaceutiques cas PHAREACT
(ummto, 2021) Hadj Abderrahmane, Lamia; Zamoum, Kamelia
Toute entreprise quelle que soit sa taille et quelle que soit son activité doit posséder un stock qui est une utilité non négligeable, l’entreprise PHAREACT est en pleine mutation tant sur le plan interne qu’externe et qui exige une nouvelle démarche dans les divers éléments de sa gestion. Cette dernière gère traditionnellement son stock sur la base des entrées et des sorties, sans normes scientifiques concernant le délai de réapprovisionnement, la quantité à réapprovisionner, le stock de sécurité, etc. Ce qui rend son système de gestion très fragile et exposé aux risques de ruptures, cependant l’objectif principal de notre étude étant porté sur l’une des fonctions principales de la gestion de l’entreprise à savoir la gestion des stocks et des approvisionnements. Grâce aux concepts théoriques développés, nous avons tenté de donner le maximum d’informations sur la gestion des stocks ainsi que les méthodes de classification enfin les modèles déterministes et stochastiques. Grâce aux données collectées au sein de l’entreprise nous avons appliqué une méthode de calcul de stock de sécurité sur les produits ciblés par l’analyse ABC afin de déterminer leurs niveaux de stocks de sécurité nécessaire pour répondre aux demandes des clients et éviter toute rupture de stock. Par la suite notre intérêt s’est porté sur la programmation linéaire, une discipline qui étudie les méthodes de recherche de l’extremum lié à des fonctions de plusieurs variables grâce aux techniques de résolution comme la méthode graphique, simplexe, grand M et deux phases etc. Afin de mieux aider l’entreprise PHAREACT à se développer dans un avenir proche nous avons proposé quelques solutions comme les modèles d’affection, de mélange et de localisation d’entrepôts. Des problèmes un peu complexes pour qu’humain puisse considérer toutes les données réalistes afin de trouver une solution réalisable de bonne qualité, pour cela nous avons utilisé les logiciels d’optimisation LINGO et VISUAL XPRESS avec lesquelles on a pu vérifier les résultats des exemples traités dans le chapitre trois. Au terme de notre travail, nous ne concluons que la gestion des approvisionnements et des stocks étudiés dans ce mémoire joue un rôle très important dans le développement des entreprises, dont la recherche opérationnelle est indispensable pour mieux déterminer les stratégies optimales du gestionnaire de stock et le responsable des approvisionnements.
Sur la Programmation Linéaire Intuitionniste Floue
(ummto, 2021) Aichouche, Nadia; Fradi, Sarah
Dans ce mémoire, nous avons abordé la méthode de résolution des problèmes de programmation linéaire "la méthodedu simplexe"puis on a traité les différentes approches de la notion de nombre flou; on a étudié les nombre flous intuitionnistes qui font partie des ensembles flous intuitionnistes, on a vu le coté théorique et ses propriétés de base puis nous avons étudié certains de leur types, et aussi ses opération arithmétique sur eux. ensuite nous avons présenté un problème de programmation linéaire avec des nombres flous intuitionnistes trapézoidaux symétriques sous trois cas différents. la résolution a été faite en utilisant les fonctions Ranking et l'algorithme du simplexe flou intuitionniste.
Optimisation non linéaire et applications
(ummto, 2021) Termeche, Rahmoune
L'optimisation est une discipline mathématique et un outil d'aide à la décision, elle permet de trouver les valeurs des variables entrantes (les données) qui rendent la fonction objectif optimale. On s'intéresse à l'étude de quelques problèmes d'optimisation non linéaire dont les données sont non linéaires et différentiables, les différents algorithmes de résolutions de ces problèmes et à l'application de la méthode des moindres carrés. La méthode des moindres carrés consiste à considérer un nuage de points Mi(xi,yi) que l'on désire ajuster au mieux par une courbe mathématique (c) de type (y=f(x)) dont on devra choisir le type de façon pertinente eu égard au phénomène étudié. On cherche les paramètres de f , fonction affine, polynôme, exponentielle,… etc., minimisant la somme des carrés des distances entre yI et f(xi). On peut toujours se ramener à un ajustement linéaire ( affine) en effectuant un changement de variables Finalement, on a exécuté des simulations numériques de ces méthodes par le logiciel MATLAB .
Copules de valeurs extrêmes
(ummto, 2021) Hocini, Dyhia
Afin de comprendre le comportement des événements extrêmes, on s'intéresse à leur modélisation. Lorsque les valeurs extrêmes sont unidimensionnelles, leur loi possède une structure paramétrique. Cependant, dans le cas de données bidimensionnelles, les valeurs extrêmes sont distribuées selon une fonction de répartition bivariée qui peut être représentée par ses marginales via une classe de fonctions appelée " copules de valeurs extrêmes ". Dans ce présent travail, nous nous intéressons à l'étude de cette classe de fonctions et leur caractérisation.
Inférence dans le modèle exponentiel généralisé
(ummto, 2021) Oukaci, Katia
Ce travail a pour objet l'étude théorique et pratique du modèle exponentiel généralisé à deux paramètres La première partie a été consacrée au un rappel détaillé sur la famille exponentielle où nous avons donné quelques lois de probabilités usuelles appartenant à cette famille. Puis, nous avons présentés le modèle exponentiel généralisé, en déterminant sa fonction de répartition, de densité et sa fonction de survie et de hasard. Dans la seconde partie, nous avons présenté en détail les méthodes d'estimation des paramètres ? et ? de la distribution exponentielle généralisée. Premièrement, c'est par l'inférence classique, où nous avons détaillé le principe de la méthode du maximum de vraisemblance, la méthode des moments, estimation par intervalle de con?ance, estimateurs basés sur les quantiles, estimateurs des moindres carrés. La fonction nlm sous R a été utilisée pour estimer les paramètres ? et ? par la méthode du maximum de vraisemblance car le système de la méthode n'admet pas de solution explicites. Dans un second temps, nous avons présenté l'approche Bayésienne. Dans cette approche, nous avons construit des estimateurs Bayésiens de ? et ? basés sur l'approximation de Lindley et la procédure MCMC et sous la fonction coût quadratique. Des applications pratiques et comparatives selon les di?érentes méthodes sont établies.

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