Département de Mathématiques
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Item COLORATION DES GRAPHES ET SES APPLICATION DANS L’OPTIMISATION DES RESSOURCES(ummto.faculté des sciences, 2025) BOUNSIAR, Rezika; AMEUR, AldjiaCe mémoire est consacré à l’étude de la coloration des graphes, en mettant en lumière certains de ses cas théoriques, ses aspects algorithmiques et ses applications pratiques. Dans le premier chapitre, nous présentons les notions de base de la théorie des graphes et de la complexité algorithmique, ainsi que les techniques classiques de parcours (BFS, DFS, LexBFS), qui constituent des outils essentiels d’analyse. Nous présentons ensuite l’état de l’art relatif au problème de la coloration des graphes, en définissant le nombre chromatique et en étudiant plusieurs algorithmes d’approximation tels que l’algorithme glouton, Welsh & Powell, et DSATUR. Le troisi`eme chapitre s’int´eresse à la coloration des sommets dans les graphes chordaux, ou nous rappelons les propriétés structurelles de ces graphesItem Optimisation mathématique théorie et pratique de l'analyse convexe à la programmation dynamique.(ummto.faculté des sciences, 2025) LADJICI, Cylia; DACI, Sara OuardaCe mémoire analyse les défis liés à l’optimisation non convexe et les approches méthodologiques développées pour les surmonter. Il met en lumière les obstacles rencontrés et examine les solutions, tant théoriques que pratiques, mises en œuvre pour répondre de manière efficace à ces problématiques.Item Sur le Contrôle Optimal en Multi-objectifs:de la Modélisation à la Résolution en Discret(ummto.faculté des sciences, 2025) Diffallah, Mohammed; Seghir, ElhadiLe présent travail s’intéresse au contrôle optimal en contexte multi-objectifs, une approche indispensable lorsque plusieurs critères doivent être pris en compte simultanément dans la commande des systèmes dynamiques. Après avoir posé les bases théoriques du contrôle optimal, notamment les notions de contrôlabilité, observabilité, stabilité et le principe du maximum de Pontryagin, une méthode numérique adaptée est développée pour résoudre efficacement les problèmes posés.Item SUR L’ESTIMATION DES PARAMÈTRES D’UN MODÈLE AUTORÉGRESSIF À COEFFICIENTS ALÉATOIRES AVEC TENDANCE(ummto.faculté des sciences, 2025) Kernouf, AmalCe mémoire s’inscrit dans le cadre de l’analyse des séries chronologiques, et plus parti- culièrement des modèles autorégressifs à coefficients aléatoires (RCA), qui permettent de modéliser des processus où les paramètres évoluent de façon aléatoire dans le temps. Après un rappel des concepts fondamentaux, l’étude explore les propriétés de stationnarité des modèles RCA et compare deux méthodes d’estimation des paramètres : les moindres carrés conditionnels (MCC) et le maximum de vraisemblance (MV). L’analyse est ensuite éten- due à un modèle de régression non linéaire avec erreurs RCA(1), estimé via l’algorithme de Gauss-Newton. Une étude de simulation illustrent la performance des estimateurs. Les résultats confirment la supériorité du MV en termes de précision, notamment pour de grands échantillons.Item Propriété asymptotique de l'estimation de la densité du noyau de Cauchy enveloppé circulaire(ummto.faculté des sciences, 2025) GAHRAR, RachidaNous étudions les propriétés théoriques du noyau de Cauchy enveloppé (WC). Dans ce travail, nous montrons que le noyau WC possède un taux de convergence d’AMISE et vérifie la normalité asymptotique. Ce taux de convergence est inférieur à celui du noyau de Von Mises (VM). Toutefois, certaines expériences numériques montrent un meilleur comportement du noyau WC par rapport au noyau VM, notamment dans des situations de multimodalité et/ou en présence de queues lourdes.Item La modélisation du problème d’optimisation multi-objectif des conditions de coupe pour une opération de tournage(ummto.faculté des sciences, 2025) ARAB, SamyCe mémoire traite de l’optimisation mono-objectif et multi-objectif, en présentant les concepts théoriques, les conditions d’optimalité et les méthodes de résolution. Une application est proposée sur un problème industriel de tournage, où l’optimisation tri-objectif permet de trouver un compromis entre le coût, le temps de production et la qualité de l’usinage.Item Evaluation des risques financiers à travers les valeurs à risque et les stress tests(ummto.faculté des sciences, 2025) TIGHEDINE, THANINACe mémoire analyse la gestion des risques dans un environnement financier volatile. Il vise à évaluer différentes méthodologies d'estimation de la Value at Risk (VaR) pour un portefeuille financier. Le travail explore la VaR, ses limites et des mesures de risque cohérentes comme la CVaR. Il détaille ensuite les méthodes de calcul de la VaR : simulation historique, Monte Carlo, et la Théorie des Valeurs Extrêmes (TVE), notamment l'approche Peak Over Threshold (POT) pour les quantiles extrêmes. Une application pratique est réalisée sur un portefeuille d'actions américaines (AAPL, MSFT, GOOG). Le mémoire conclut sur la pertinence de la TVE pour modéliser les événements de risque extrême.Item Sur les paramètres d’un processus autorégressif d’ordre deux en fonction de son polynôme caractéristique.(ummto.faculté des sciences, 2025) FRITIH, LilaLe mémoire est organisé en trois chapitres dont le contenu est le suivant : Dans le premier chapitre des rappels, nous citons les suites rérécurrentes linéaires et certaines propres étés de base. Dans le deuxième chapitre, on donne un bref aperçu sur les séries chronologiques, le bruit blanc, la fonction d’autocovariance, la fonction d’autocorrélation, la décomposition de Word, le modèle autoregressif d’ordre 2 et les différentes expressions des paramètres associés en fonction des racines du polynôme caractéristique. Le dernier chapitre est consacré à déterminer les formules des paramètres associés à un AR(2) en fonction seulement des coefficients du polynôme caractéristique au lieu des racines et on termine par quelques applications numériques.Item Analyse et résolution des problèmes de contrôle optimal bi niveaux : Méthodes et applications.(ummto.faculté des sciences, 2025) Zazi, MohamedDans ce mémoire nous étudions les problèmes de programmation bi-niveaux et leur application au contrôle optimal. Un problème de programmation bi-niveaux est un problème d'optimisation dont lequel un second problème d'optimisation est inclus dans ses contraintes.Item Le modèle DIRICHLET MULTINOMIAL GÉNÉRALISÉ pour données catégorielles(ummto.faculté des sciences, 2025) ABDERRAHMANI, AmiraCe mémoire a pour objectif d’étudier la structure et les propriétés du modèle Dirichlet-Multinomial généralisé, puis de l’appliquer à un exemple de données issues du domaine médical. Il s’organise comme suit : — Le premier chapitre est consacré aux notions de base : (certaines) lois de probabilité usuelles, propriétés des données catégorielles et rappels d’inférence statistique. — Le deuxième chapitre présente, en détail, le modèle Dirichlet-Multinomial Généralisé, ses propriétés théoriques, l’estimation de ses paramètres, ainsi que des tests d’hypothèses associées. — Le troisième chapitre est dédié à une application réelle du modèle DMG à des données médicales simulées, illustrant son utilité dans l’analyse de données longitudinales présentant de la dépendance et de la surdispersion.Item Détection de rupture dans des modèles statistiques , application à un modèle de régression(ummto.faculté des sciences, 2025) Iboud, SoumeyaDans ce travail, nous nous sommes intéressés à la problématique de la détection de points de rupture dans les modèles statistiques. Nous avons d’abord présenté les différents types de ruptures ainsi que les principaux modèles permettant de les représenter, tout en introduisant les notions fondamentales associées. Ensuite, nous avons étudié les diverses méthodes de détection, qu’elles soient classiques ou bayésiennes, en particulier dans des cadres gaussiens et autorégressifs AR(1) avec erreurs gaussiennes et exponentielles. L’approche bayésienne, de par sa flexibilité et sa capacité à intégrer l’incertitude, s’est révélée particulièrement bien adaptéeà ce type de problèmes. Enfin, une étude par simulation a été réalisée sur un modèle de régression linéaire simple comportant une rupture, permettant d’évaluer l’efficacité des estimateurs bayésiens (moyenne, médiane, mode a posteriori), avec des résultats concluants.Item Modèles de Cointégration en Séries Chronologiques et Applications(ummto.faculté des sciences, 2025) MESMAGOU, FatmaCe document présente la cointegration en sériés chronologiques, une méthode permettant de détecter des relations d'équilibre à long terme entre plusieurs séries non stationnaires. Dans le chapitre sur les notions générales, il est expliqué que l’objectif principal d’une série chronologique est de modéliser des phénomènes temporels pour réaliser des prévisions, ce qui nécessite souvent de rendre la série stationnaire à l’aide de différenciations successives. Il est donc essentiel de tester la stationnarité, à l’aide de tests comme Dickey-Fuller, Phillips-Perron ou KPSS, car la non-stationnarité peut fausser les modèles. La distinction entre stationnarité stricte et faible, ainsi qu’entre non-stationnarité déterministe et stochastique, permet de choisir les méthodes d’analyse adaptées.Item Inférence dans les modèles ARDL et application(ummto.faculté des sciences, 2025) LKOUCHA, HannaneCe mémoire étudie les modèles ARDL (Autoregressive Distributed Lag) pour l’analyse des relations entre séries temporelles économiques, en particulier dans les cas où les variables présentent des ordres d’intégration différents (I(0) et I(1)). Après avoir présenté les concepts fondamentaux des séries chronologiques et les tests de stationnarité (ADF, Phillips-Perron et KPSS), nous développons une méthodologie complète incluant les approches de cointé-gration traditionnelles (Engle-Granger et Johansen) et le test aux bornes de Pesaran. Nous comparons ensuite différentes méthodes d’estimation (moindres carrés ordinaires, maximum de vraisemblance et approche bayésienne), en soulignant leurs avantages respectifs. Une application empirique sur les données macroéconomiques du Danemark illustre l’utilisation des modèles ARDL pour modéliser la demande de monnaie, démontrant leur flexibilité pour capaturer simultanément les dynamiques de court et long terme tout en évitant les problèmes de régressions fallacieuses. Les résultats confirment la robustesse de cette approche pour identifier des relations stables entre variables économiques, avec des perspectives prometteuses pour les extensions bayésiennes. L’implémentation pratique sous R avec le package ARDL est également discutée.Item Le mouvement Brownien fractionnaire : simulation et estimation du paramètre de Hurst.(ummto.faculté des sciences, 2025) Lounis, AmelThis thesis focuses on the fractional Brownian motion (fBM), a stochastic process used to model long-memory phenomena using the Hurst parameter (H). It explores the mathematical properties of fBM, introduces methods to simulate its paths and estimate the H parameter, with applications in finance, hydrology, and biology.Item Contrôle optimal d’un système immunitaire tumoral sur le modèle de Stepanova modifié(ummto.faculté des sciences, 2025) Ayad, AbdelghaniCe mémoire s’inscrit dans le cadre de la modélisation mathématique appliquée à l’oncologie, avec pour objectif l’analyse et l’optimisation des stratégies thérapeutiques combi- nant chimiothérapie et immunothérapie. Nous nous appuyons sur une version modifiée du modèle de Stepanova, qui décrit les interactions dynamiques entre cellules tumorales et cellules immunitaires effectrices, en intégrant un terme supplémentaire représentant l’effet immunosuppresseur de la chimiothérapie.Item Game Theory in Binary Classification: A Nash Equilibrium Decision Tree Model(ummto.faculté des sciences, 2025) ATLAOUI, AmelIn this thesis, we present the method in [13] which combines game theory and machine learning to develop a new decision tree model for binary classification, called the Nash Equilibrium Decision Tree (NE-DT). Unlike standard decision trees, NE-DT treats the splitting process as a game between two players (left and right branches), where each tries to best separate the data. The Nash equilibrium is a key concept in game theory ,is used to find the optimal split, improving accuracy and robustness. The work explains basic game theory and machine learning concepts, then details the NE-DT algorithm with clear mathematical steps. A simple example using the Iris dataset shows how the model works in practice. The results prove that NE-DT effectively separates classes while being easy to understand.Item Contrôle optimal impulsionnel appliqué aux stratégies combinées de traitement antitumoral par chimiothérapie et immunothérapie(ummto.faculté des sciences, 2025) SAIB, Massiva; BEDRANE, SadiaFace aux défis posés par l’hétérogénéité des tumeurs et la variabilité des réponses thérapeutiques, cette étude s’intéresse à l’apport des outils mathématiques avancés dans le renforcement de la prise de décision clinique et l’amélioration de la gestion thérapeutique du cancer. Nous développons une méthodologie interdisciplinaire intégrant modélisation dynamique et contrôle optimal pour concevoir des protocoles de traitement combinant chimiothérapie et immunothérapie. Notre approche repose sur un modèle mathématique formulé par des équations différentielles ordinaires, capturant les interactions complexes entre la prolifération tumorale et la réponse immunitaire. Ce cadre théorique nous a permis d’implémenter des algorithmes de contrôle impulsionnel pour concevoir des protocoles de traitement personnalisés, adaptés à la dynamique tumorale spécifique de chaque patient. Les simulations numériques réalisées confirment l’efficacité de cette approche chez des patients atteints d’un cancer du poumon, montrant une meilleure tolérance au traitement par rapport aux méthodes conventionnelles.Item Parabole solectrique :une véritable source d’énergie renouvelable(ummto.faculté des sciences, 2023) Mansouri, Kamel; Hakem, JubaCe mémoire est structuré en trois chapitres. Le premier est consacré aux énergies renouvelables, avec une emphase particulière sur les panneaux solaires. Le deuxième chapitre revêt une dimension académique, abordant des concepts mathématiques essentiels tels que la stabilité des systèmes dy- namiques linéaires, l’observabilité, et l’observateur de Luenberger. Une attention particulière est accordée au modèle mathématique du suiveur solaire, tel que développé par Hanwate et Hote(2018).Pour obtenir une efficacité maximale du panneau solaire, au moins deux axes du suiveur so- laire sont nécessaires, à savoir l’angle d’azimut θ qui mesure l’angle de la lumière solaire incidente sur la surface de la cellule photovoltaïque (PV), et l’angle incliné α qui mesure l’inclinaison de la lumière solaire. Nous nous sommes focalisé sur l’estimation de l’angle θ à travers l’observateur de Luenberger, avec notre contribution marquée par la mise en œuvre du gain de l’observateur via Matlab Simulink. Le dernier chapitre de ce mémoire est consacré au Business plan du projet, exposant notamment l’aspect innovant du projet.Item l'accompagnement pour la diggitalisation du secteur du BTPH à travers l'imploémentation du BM(ummto,faculté des sciences, 2023) Bouzourene,Lynda; Dehri,Lilia; Saigh,SabahLa numérisation, ou la transformation numérique, a profondément transformé de multiples facettes de notre société et de divers secteurs industriels.Dans le contexte actuel, où la technologie joue un rôle prépondérant, lanumérisation est devenue un élément incontournable pour de nombreuxsecteurs,ycomprislesecteurduconstruction. Ce secteur, réputé pour ses défis complexes, exige désormais une expertisepointue et une gestion stratégique. L’un des défis majeurs réside dans lacroissante complexité des projets, avec des exigences techniques et réglementaires de plus en plus rigoureuses. Face à ce labyrinthe de complexités,oùlescoûtsexcessifsetlesretardschroniquesguettentlesimprudents,émerge le Building Information Modeling, mieux connu sous l’acronymeBIM,incarnecetterévolutionnumériquedansl’industriedelaconstruction. Le BIM,cette technologierévolutionnairequiaredéfinilamanièredontlesprojetsdeconstructionsontconçus,planifiés,exécutésetgérés,offrantun potentiel transformationnel considérable. En tant que système de modélisation intégrant des informations essentielles tout au long du cycle devie d’un bâtiment, le BIM promet des avantages majeurs en termes d’efficacité, de précision, de collaboration et de durabilité. L’intégration duBIM est perçue comme une voie prometteuse pour répondre aux immensesbesoinsdumarchédesinfrastructures. Ce mémoire s’attache à explorer l’implémentation et l’intégration duBIM dans le contexte algérien. Son objectif est de démystifier le BIM, enmettant en lumière son potentiel et ses avantages dans le domaine de laconstruction, tout en élaborant un cadre pour son déploiement efficace dansnotrepays.Item valuation et optimisation des mesures de performances dans les systèmes bancaires Cas:Banque CPA de TiziOuzou(ummto.faculté des sciences, 2025) Ammar, Tassadit; Belkadi, MelyssaDans ce travail, nous nous sommes intéressés à l'optimisation des files d'attente dans un environnement bancaire, en particulier les services les plus congestionnés de l'agence CPA Bank de Tizi-Ouzou. En premier lieu, nous avons accordé une attention particulière aux fondements théoriques des processus stochastiques et aux modèles de files d'attente markoviens. En second lieu, nous avons présenté et étudié les modèles classiques (M/M/1, M/M/s, M/M/1/K...) ainsi que leurs mesures de performance, tout en développant des programmes pour les simuler par la suite avec MATLAB. Enfin, nous avons optimisé certaines performances, comme le temps d'attente et le risque de saturation, en déterminant les configurations optimales (nombre de serveurs, durée de service) pour garantir un meilleur service aux clients.