Discretisation Des Edps Par La Méthode Spectrale: Application À L’Équation D’Évolution Du Snake
Loading...
Date
2011
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Université Mouloud Mammeri
Abstract
Les techniques du traitement d’images ont été développées avec succès, dans divers domaines, car l’objectif attendu de ce traitement est l’extraction d’informations pertinentes, sur les objets présents (leurs formes, leurs natures, dimensions, vitesse, etc.). Il s’agit donc d’un domaine très vaste qui trouve de plus en plus d’applications, notamment dans la reconnaissance d’objet, l’imagerie satellitaire, l’imagerie médicale, etc. Récemment, de nouvelles approches, regroupées sous le nom de modèles déformables, ont été proposés dans la littérature. Ces approches se limitent, généralement, sur des propriétés comme la continuité ou la régularité, qui caractérisent le contour d’un objet ; dans ce cas, on parlera plutôt de contours actifs. Ce contour est caractérisé par une équation d‘évolution qui est une équation aux dérivées partielles (EDP). Pour la résolution de cette équation il y’a différentes méthodes : soit par l’approximation de l’EDP (en utilisant la méthode des différences finies) ou bien l’approximation de la solution (par l’utilisation des fonctions propres). Récemment, de nouvelles méthodes de résolution des EDPs sont apparues portant le nom méthodes spectrales. Elles sont basées sur les différents polynômes d’interpolation comme ceux de Sinc ou bien de Lagrange. Ainsi, notre travail consiste à appliquer une de ces méthodes spectrale pour la résolution de l’équation d’évolution d’un conto Le chapitre 1 : présentera des notions sur les équations aux dérivées partielles on commençant par leur définition ainsi les différentes conditions aux limites est on termine le chapitre par la résolution d’une EDP par les différentes méthodes. Le Chapitre 2 : dans ce chapitre nous étudierons la méthode de résolution des équations aux dérivées partielles qui est la méthode spectrale, ainsi que le polynôme de Lagrange. Le chapitre 3 : dans ce chapitre, nous allons présenter une étude détaillée sur les contours actifs, en se basant sur le modèle classique (snake). Nous verrons, aussi, la résolution de l’équation d’évolution, par la méthode des différences finies puis par la méthode spectrale. Chapitre 4 : contient les différents tests effectués, les résultats obtenus et leurs interprétations. Nous ferrons une comparaison entre l’application des différences finies et la méthode spectrale. Après avoir présenté des généralités sur les équations aux dérivées partielles, ainsi que leur utilisation en traitement d’image, nous avons abordé la méthode spectrale. Cette méthode utilise de différents polynômes d’interpolation ainsi que les séries de Fourier discrètes. Nous avons, par la suite, appliqué cette méthode de discrétisation pour l’équation d’évolution du snake. Nous avons, d’ailleurs, effectué plusieurs tests pour visualiser l’effet de la méthode spectrale par rapport aux différences finies. Nous avons pu constater que la discrétisation par méthode spectrale permet une convergence rapide du snake par rapport aux différences finies. Cependant, le choix judicieux des paramètres (a, ß, . et .) reste toujours un problème, tel qu’il a été, déjà, soulevé pour les différences fines. Seulement, il faut savoir que les éléments des matrices de la deuxième et la quatrième dérivée sont grands ; une normalisation de ces valeurs s’avère important et un choix des valeurs petites de ß et a est plus que nécessaire (d’ordre de 10-5 ). De même une bonne initialisation du contour donnera, aussi, un bon résultat. Et éventuellement, le nombre de points d’interpolation.
Description
44 f. : ill. ; 30 cm. (+ CD-Rom)
Keywords
Snake, Contours actifs, Evolution, Traitement
Citation
Automatique