Détection des défauts dans les structures mécanique par la méthode de collocation isogéometrique.
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Date
2020-07
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Université Mouloud Mammeri TiziOuzou
Abstract
Ce mémoire vise, dans un premier temps, l’étude de la méthode de collocation
isogéometrique en tant qu’outil de modélisation des endommagements dans les structures
mécaniques et dans un second temps, la conception d’une application de détection des
endommagements est réalisée et cela en implémentant l’algorithme développé sous matlab.
Les résultats obtenus sont ensuite validés par comparaison aux données issues de
publications scientifiques récentes.
Les outils nécessaires pour le traitement de la problématique sont présentés et étudiés dans
les quatre premiers chapitres comme suit :
Le premier chapitre traite la modélisation géométrique par les fonctions B-Splines et
NURBS. Dans ce chapitre, nous avons tout d’abord présenté les fonctions de base, les
courbes ainsi que les surfaces B-Spline polynomiales. Ensuite, nous avons présenté
les fonctions de base B-spline rationnelles non uniformes (NURBS) suivi de plusieurs
exemples de courbes et surfaces. Le but de cette partie du travail est de maitriser les
modèles précédemment cités en vue de les utiliser comme fonctions de forme pour
la méthode de collocation isogéometrique.
La base NURBS s’avère être le modèle le plus performant pour la représentation des
géométries complexes. Ce qui fais de lui, le meilleur candidat pour la représentation
des champs de solution d’équations aux dérivées partielles en tant que fonction de
forme.
Dans Le deuxième chapitre, nous avons étudié les fondamentaux des méthodes de
collocation ‘ méthodes pseudo-spectrales’. Nous avons présenté tout d'abord les
bases théoriques des méthodes de collocation. Par la suite, nous avons présenté la
méthode de collocation isogéométrique qui est utilisée dans la modélisation du
comportement dynamique des structures mécaniques.
Dans le troisième chapitre, nous avons étudié la modélisation analytique des
éléments de structures mécaniques en dynamique, plus précisément de la poutre de
Timoshenko.
Ce chapitre traite le développement d’un problème aux valeurs propres à base de
l’équation de Timoshenko en vue de calculer les fréquences et les modes de
résonance la poutre.
Dans le quatrième chapitre, nous développons le modèle numérique du problème
aux valeurs propres. Nous présentons par ailleurs la méthode d’injection des
conditions aux limites tirées de la référence [13].
Dans le cinquième chapitre, nous présentons un l’algorithme de détection des
défauts par le vecteur des forces modales résiduelles, celui-ci, nous permet
d’identifier et de localiser des endommagements. Cette méthode est principalement basée sur les variations des modes propres induits par l’endommagement. Chaque
application est accompagnée de résultats et explications :
Un test de validation est effectué, celui-ci consiste à calculer les fréquences et
les modes propres d’une poutre saine (sans endommagements). Les
paramètres géométriques, matériaux ainsi que les conditions aux limites ont
été choisi de manière à se conformer aux publications dans le domaine afin
de permettre la comparaison. Le premier test nous a permis de valider le
modèle numérique construit.
Le second test consiste à appliquer un endommagement progressif à une
poutre et à observer l’évolution des fréquences de résonance de celle-ci. La
méthode de modélisation de l’endommagement est tirée de la référence [9]
celle-ci consiste à soumettre l’équation du mouvement à une fonction de
distribution des raideurs ; un endommagement se manifeste par une
diminution de la raideur à proximité de sa zone. Les résultats sont en bon
accord avec ceux de publications scientifiques récentes.
le dernier chapitre est dédié à l’application des résultats obtenus par un
algorithme de détection et de localisation des endommagements par la
méthode des forces modales résiduelles. Les résultats sont présentés sous
forme graphique et comparés à ceux publiés.
La méthode de collocation isogéométrique présente bien des avantages. Elle permet
notamment de modéliser des formes géométriques complexes, de briser les barrières entre
les logiciels de CAO et de simulation numérique par l’utilisation d’un même modèle
géométrique. Cela permet d’économiser environ 80% du temps de calcul (voir la réf [5]),
d’éliminer l’erreur d’interpolation de la géométrie et d’assurer la convergence.
La IGA-C offre une possibilité de raffinage par insertion de noeuds et/ou d’élévation de
l’ordre d’approximation indépendamment. Par ailleurs, elle offre la possibilité de contrôler la
continuité de la solution par multiplication des noeuds.
Bien que cette méthode présente des avantages importants, elle reste tout de même
complexe à appréhender. Par ailleurs, la IGA-C reste au stade de développement. A ce jour
peu de logiciels de simulation numérique l’utilisent.
Notre projet de fin d’études nous a offert l’opportunité de maitriser la modélisation et la
dynamique des structures mécaniques et de nous initier à l’utilisation des méthodes
numériques
Conclusion générale
63
avancées, à la programmation informatique et aux méthodes vibratoires de modélisation, de
détection et de localisation des endommagements.
Nous proposons comme perspective, la réalisation d’études similaires sur des géométries
plus complexes afin d’enrichir le programme développé et de généraliser l’algorithme de
détection des endommagements pour le cas de structures bi et tridimensionnelles.
Description
63 f. : ill. ; 30 cm. (+CD-Rom)
Keywords
Structure mécanique : défauts
Citation
élèctromécanique