Résolution d'un problème linéaire multiobjectifs par la théorie des jeux
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Date
2020
Authors
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Publisher
ummto
Abstract
L'optimisation multiobjectifs est un axe de recherche très important à cause de la nature multiobjectifs de la plupart des problèmes réels. Les premiers travaux menés sur les problèmes multiobjectifs furent réalisés au 19ème siècle sur des études en économie par Edgeworth et généralisés par Pareto.
Le nucléole est l'une des solutions importantes dans la théorie des jeux coopératifs à n-personnes avec des utilités transférables. Dans l'ensemble des solutions efficaces et individuellement rationnelles, le nucléole cherche le résultat qui minimise le malheur de la coalition la plus malheureuse (sentiment d'insatisfaction), de la deuxième coalition la plus malheureuse,...etc.
D.Schmeidler (1969) a prouvé que sur cet ensemble de résultats, appelés les imputations, le nucléole est unique sous conditions de régularités.
En s'inspirant du nucléole, M.Justman à défini le nucléole généralisé pour un ensembles de fonctions linéaires à minimiser sous des contraintes linéaires d'inégalités.
Dans la suite nous considérons tout problème linéaire multiobjectifs comme le problème de la découverte du nucléole généralisé, nous montrons comment un tel problème peut ètre resolu, en donnant une méthode de recherche du nucléole ou une certaine théorie de dualité est utilisée, et l'illustrer par exemple.
Description
58f.;30cm
Keywords
Dualité, Programmation linéaire, Théorie des jeux, Jeux coopératifs, Optimisation multiobjectifs, Nucléole généralisé
Citation
Recherche opérationnelle