Calcul prévisionnel du comportement dynamique des structures mécaniques = Predictive calculation of the dynamical behavior of mechanical structures
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Date
2018-12-02
Authors
Journal Title
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Volume Title
Publisher
Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou
Abstract
Si les gens ne croient pas que les mathématiques sont simples, c'est seulement parce qu'ils ne réalisent pas à quel point la vie est compliquée." John Von Neumann. En mécanique, et plus précisément dans le domaine de la modélisation des structures mécaniques, la nature des problèmes abordés pose d'abord les défis suivants: reproduire mathématiquement un aspect particulier du comportement d'un élément (relations entre contraintes et déformations, comportement des zones endommagées, déformation thermique ...), assembler tous les aspects de son comportement dans un même système mathématique, modéliser l'influence des éléments externes sur l'élément considéré (condition aux limites, conditions initiales, contactes, frottements ...) Enfin, assembler cet élément avec d'autres pour modéliser une structure entière. Les défis précédemment mentionnés nous placent devant deux types de difficultés: la complication des phénomènes physiques élémentaires à modéliser et la complexité des systèmes obtenus. Les modèles analytiques de structures mécaniques se présentent concrètement comme des systèmes d'équations aux dérivées partielles (EDP). La nature et la complexité de celles-ci dépendent bien entendu de la nature des problèmes traités.
Dans un deuxième temps, le système d'équations étant construit, le défi qui se présente est la résolution de celui-ci. Depuis l'avènement de l'air des ordinateurs et le développement exponentiel de la puissance des calculateurs, les méthodes numériques ont occupé la première place dans le domaine du calcul scientifique. Différentes méthodes de résolution numérique d’EDPs ont été successivement proposées, chacun essayant de remédier aux manquements des précédentes.
Dans le but de remédier aux difficultés d’interaction entre les codes éléments finis et les logiciels de DAO, T.J.R Hughs et al Introduisent En 2005 le concept d'analyse isogéométrique. Suite à leurs travaux, d'autres auteurs ont publié de nombreux articles dont la principale préoccupation était de valider et d'améliorer la dite méthode.
Les limites des méthodes de collocation sont celles des fonctions de forme utilisées pour l'approximation des solutions. En 2010, des progrès ont été réalisés dans ce domaine, donnant lieu à la méthode de collocationisogéométrique ; cette dernière est présentée comme une méthode de collocation utilisant les B-Splines non uniformes rationnelles (NURBS) comme fonctions de forme. L'article de Hugh a été suivi et complété par d'autres travaux.
Dans ce projet de thèse, quatre objectifs principaux sont visés:
a. Fournir une méthode automatique pour imposer des conditions aux limites communes et non idéales (endommagées). La méthode proposée est simple à utiliser sans trop recourir à l'intuition, résout beaucoup de problèmes posés, et est très intéressante pour l’implémentation de la méthode de collocation isogéométrique dans les logiciels de CAO.
b. Étudier l'applicabilité de l'IGA-C, déterminer les paramètres optimaux pour son utilisation, construire des modèles isogéométriques pour les structures mécaniques et évaluer la méthode par rapport aux méthodes existantes.
c. Développement d'algorithmes complets et détaillés pour la mise en œuvre pratique de l'IGA-C. En effet, jusqu'à aujourd'hui, cette méthode n'a été présentée que dans un formalisme mathématique abstrait. C'est dans cet objectif que nous avons détaillé chacune des applications développées dans ce travail. Nous espérons que cela aidera certainement sa mise en œuvre dans les logiciels de CAO.
d. Construction de nouveaux modèles de structures et enrichissement de la base de données scientifiques.
e. Développement de méthodes de modélisation des endommagements dans les structures.
Description
109F. : ill. ; 30 cm. + CD Rom.
Keywords
Structure mécanique, Isogéométrique, Collocation isogéométrique
Citation
CONSTRUCTION MECANIQUE