Département de Mathématiques
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Item On Generating function associated to patterns(UNIVERSITE´MOULOUD MAMMERI DE TIZI–OUZOU, 2024) Hessas, FatimaThe notion of pattern is widely studied in the literature. In this paper we focus our attention on patterns appearing in language theory, perfect matchings and set partitions. Algebraic generating functions of sequences of numbers are the main tools used in our contribution. We explain how the Bell, Fibonacci, and generalised Fibonacci numbers and polynomials can be used in the theory of patterns that provide enumeration formulae. In the first part of our work we are interested in the enumeration of words of arbitrary length containing patterns from a finite alphabet. Recurrence relations and explicit formulae are extracted and proposed. Furthermore, we revisit the work of Bloom and Elizalde on the enumeration of pattern avoidance in perfect matchings and partitions in order to complete it with some recurrence relations and explicite formulae.Item Estimation bayésienne des paramètres d'un modèle autorégressif par la méthode d'échantillonnage descriptif amélioré(UNIVERSITÉ MOULOUD MAMMERI, TIZI-OUZOU, 2024) Ghouil, DjoweydaCette thèse porte sur la simulation de Monte Carlo dans un cadre bayésien. Elle montre la flexibilité de l'utilisation des expériences de Monte Carlo, à travers l'échantillonnage descriptif amélioré pour estimer les paramètres au sein d'un modèle autorégressif du premier ordre. Le modèle est donné par Xt = _Xt1 + Yt où 0 < p< 1et Yt représentent les erreurs qui sont des variables aléatoires indépendantes suivant une distribution exponentielle de paramètre v. Nous nous intéressons à l'estimation des paramètres p et v dans un cadre Bayésien. Cette estimation se fera en simulant la distribution a posteriori par des procédures d'échantillonnage de Monte Carlo et plus précisément l'échantillonnage descriptif amélioré, qui est basé sur un bloc de sous-échantillons de tailles de nombres premiers générés aléatoirement. Dans ce but, nous avons pu développer un algorithme d'échantillonnage descriptif amélioré adapté à l'approche Bayésienne pour estimer les paramètres de ce modèle..Item Optimisation de problèmes MiN-Max en programmation linéaire(UNIVERSITE Mouloud MAMMERI TIzI-Ouzou, 2023) Azizen, AghilesParmi les problèmes de la programmation linéaire (PL) on trouve les problèmes de min-max qui occupent une place importante, car ils permettent de résoudre un grand nombre de problèmes d'optimisation, dans divers domaines scientifiques. Dans cette thèse, on propose un algorithme de résolution pour résoudre ces types de problèmes. Celui ci consiste à trouver le maximum du minimum d'une fonction en un temps d'exécution minimum, il est construit à partir du principe de la méthode adaptée, qui est basé sur le concept de la matrice de support du problème. Les conditions nécessaires et suffisantes de l'optimalité d'une solution réalisable de support ont été établies et le critère de sub-optimalité a été donné. Cet algorithme résout directement le problème tel qu'il a été posé au départ, ce qui nous permet de garder la spécificité du min-max et d'éviter l'inconvénient de l'augmentation du nombre des variables et des contraintes, ceci s'avèrera important pour la vitesse de convergence de la méthode. Ses performances ont été testés sur des exemples numériques.Item Inférence dans un modèle autorégressif avec tendance et à contaminations multiples: Approche Bayésienne(UNIVERSITÉ MOULOUD MAMMERI, TIZI-OUZOU, 2023) Ait Mohammed, NouraDeux types de contaminations pouvant affecter des donn´ees d’observation sont consid´er´ees dans cette th`ese : les contaminants additifs (AO) et les contaminants innovants (IO). Nous avons g´en´eralis´e les deux types de contaminations AO et IO au cas multiple pour un mod`ele autor´egressif d’ordre p avec une tendance de r´egression. Nous adoptons l’approche bay´esienne et l’´echantillonnage de Gibbs pour estimer d’abord les param`etres du mod`ele et les amplitudes des contaminants, ensuite nous utilisons un test bas´e sur les p-values et d’autres crit`eres de discrimination bay´esiens pour d´etecter la position des deux types de contaminants. Une ´etude de simulation intensive est pr´esent´ee pour illustrer la performance de la m´ethode par rapport `a l’estimation par maximum de vraisemblance, principalement pour des ´echantillons de petite taille. La pr´evision d’une valeur future est donn´ee. Notre m´ethode est appliqu´ee `a un ensemble de donn´ees r´eelles.Item Sur les solutions asymptotiques périodiques, presque périodiques de certaines équations différentielles à retard(UNIVERSITÉ MOULOUD MAMMERI, TIZI-OUZOU, 2023) Chebab, MesbahDans cette thèse, on s'est intéressé d'abord à un modèle de réseaux de neurones avec retards mixtes quand les fonctions d'activations sont asymptotiquement w-périodiques et Hôlderiennes. On a montré, en se basant sur le théorème du point fixe de schauder et les propriétés des fonctions limites périodiques qu'il possède au moins une solution asymptotiquement w-périodique. On a aussi montré la stabilité asymptotique et exponentielle de ce système dans ce cas. Toujours pour le même modèle, on a établi un résultat d'existence et d'unicité de solutions S-asymptotiquement w-périodiques quand les fonctions d'activations sont S-asymptotiquement périodiques et vérifient la condition de Lipschitz. Par la suite, nous avons obtenus des conditions qui assurent l'existence et l'unicité des solutions pseudo presque périodiques d'une équation de Nicholson à coefficients Stepanov pseudo presque périodiques avec un terme récolte linéaire ( le cas linéaire et le cas non linéaire).Item Equations de transport-diffusion et applications(UNIVERSITÉ MOULOUD MAMMERI, TIZI-OUZOU, 2023) Gherdaoui, RabahL'objectif de ce travail est de construire une famille de solutions approchées pour l'équation de transport-diffusion dans le demi-espace $\mathbb{R}^d_+$ avec une condition aux limites de Dirichlet homogène. Pour cela, nous utilisons le noyau de la chaleur et la translation pour décrire le transport à chaque pas de temps discrétisé. Nous démontrons la convergence uniforme de cette famille de solutions approchées ainsi que de leurs dérivées premières par rapport aux variables spatiales. De plus, nous démontrons la convergence ponctuelle des ses dérivées secondes par rapport aux variables spatiales. En outre, nous montrons que la fonction limite satisfait l'équation de transport-diffusion dans le demi-espace $\mathbb{R}^d_+$ avec des conditions aux limites homogènes. Du point de vue technique, il est essentiel d’élaborer l’estimation des dérivées troisièmes des solutions approchées par rapport aux variables spatiales en tenant compte de l’influence des conditions aux limitesItem Résolutions et implémentations de problèmes en optimisation globale(Université Mouloud Maameri de Tizi-Ouzou, 2020-07-07) Chebbah, MohammedL’optimisation globale a reçu une grande attention de la part des chercheurs et elle a été étudiée intensivement ces dernières années dans la littérature. Ceci s’explique par ses applica- tions intéressantes dans divers domaines à savoir le contrôle des flux routiers, télécommunication, raffinage pétrolier,...etc. Dans notre travail, nous avons effectué un état de l’art sur la théorie de l’optimisation globale (convexité, non convexité, α B.B, méthodes de résolutions numériques,...etc.) tout en étudiant des méthodes linéaires (la linéarisation par exemple). Des exemples d’applications pour illustrations. Mots clés : convexité, non convexité, branch and Bound, méthode D.C et D.C.A, méthodes de résolutions numériques, méthodes en multi-objectifs, commande optimale, cas discret et cas continu.Item Estimation et prédiction des processus spatiaux(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2022-10-21) Saidi, AmelDans cette thèse, nous nous sommes intéressés à l’étude d’une classe de modèles spatiauxautorégressifs à coefficient aléatoire sous différentes hypothèses. Premièrement,nous avons étudié les propriétés probabilistes telles que la stationnaritéet l’existence des modèles spatiaux. Deuxièmement, nous avons présenté de nouveauxrésultats théoriques originaux sur l’estimation dans les modèles de champs aléatoiresnon linéaires. Nous nous sommes concentrés sur le modèle autorégressif à coefficientsaléatoires indexés à deux dimensions d’ordre (p1, p2) ∈ N2, 2D –RCAR(p1, p2) enabrégé. Nous avons développé d’abord une procédure d’estimation du maximum devraisemblance (MLE) pour estimer les paramètres inconnus de 2D−RCAR(p1, p2).De plus, nous avons démontré que les estimations sont fortement consistantes. Enfin, cesrésultats sont ensuite appliqués pour construire des estimateurs efficaces pour lemodèle 2D-RCAR d’ordre (0, 1). Ensuite, une partie de la simulation est donnéepour illustrer l’efficacité et la précision des estimations.Item Calcul d'invariants dans les graphes et ordres(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2023) Talem, DjamelL'intitulé de la thèse est " calcul d'invariant dans les graphes et ordres ". Les invariants de graphes (resp. des ordres) sont des paramètres qui caractérisent les graphes (resp. les ordres) et dont la valeur est la même pour tous les graphes (resp. tous les ordres) qui sont isomorphes. Deux graphes ou deux ordres sont isomorphes lorsqu'il existe une bijection entre leurs ensembles d'éléments conservant les relations d'adjacences et de comparabilités respectivement.Nous nous sommes intéresses à l'étude des problèmes suivant : 1.Problème de décomposition d'un graphe biparti en bicliques :en utilisant le parcours en largeur lexicographique (LexBFS), nous avons proposé d'abord un algorithme linéaire pour la reconnaissance de la classe des graphes bipartis distance héréditaire, ensuit nous avons proposé des algorithmes linéaires pour calculer une biclique maximum, une partition minimum des arêtes en biclique et une couverture minimum des sommets en bicliques pour la même classe de graphes. 2.Problème de chaine déviation d'un ordre :ilest défini comme suit: pour un poset" P ", on définit récursivement une suite d'ordres " (Qn)n "en posant " Q0=P " et pour " n>0 "," Qn " est l'ordre strict bien précis sur les antichaines maximales de l'ordre " Qn-1 ". Il est bien connu que cette séquence ainsi définie converge vers un ordre total après un nombre fini d'itérations. Nous avons calculé le nombre exacte d'itérations au bout desquels cet ordre total est atteint sans passer par le calcul explicite des termes de la suite. 3.Problème de P-couplage : il consiste en la généralisation de la notion du couplage comme suit: soient un ordre " P=(E,<) ",un graphe biparti " G=(X,Y,E') " tels que " |E|=|E'| " et une bijection " f " allant de " E " dans " E' ". Un P-couplage est un ensemble d'arrêtes " M " dans " G " tel que pour toute antichaine maximale " A " de " P ", la restriction de " f(A) " sur " M " est un couplage. Il s'agit de trouver un P-couplage avec un maximum possible d'arrêtes. Nous avons donné une caractérisation de cette notion de P-couplage et nous avons donné quelques classes de graphes et ordres pour lesquels ce problème est polynomial.Item Modelisation des phenomènes de convection de l'atmosphère(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2013) Taleb, LyndaItem Etude et application de quelques propriétés géométriques dans les espaces de calderon lozanovski(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2010) Smaali, ManalItem Homogèneisation de l'équation de diffusion des domaines perforés à différentes échelles(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2010) Sadani, IdirNous proposons dans ce m´emoire une ´etude asymptotique de la solution de l’´equation de diffusion. Ce type d’´etude s’inscrit dans le cadre de la th´eorie math´ematique de l’homog´en´eisation. Pour faire cette ´etude, nous pr´esentons quelques m´ethodes d’homog´en´eisation dans deux domaines diff´erents `a savoir, domaines composites et perfor´es. Notre but est d’´etudier trois m´ethodes particuli` eres dans le sens qu’elle sont valides et applicables uniquement aux probl`emes pos´es dans des domaines p´eriodiques (soit composites ou perfor ´es) i.e. les h´et´erog´eni´et´es sont r´eparties p´eriodiquement dans la matrice du mat´eriau, et une autre plus g´en´erale appel´ee la H-convergence due `a L. Tartar et F. Murat ([35]) qui est applicable dans le cas p´eriodique et non p´eriodique. M. Briane, A. Damlamian et P. Donato ([14]) ont donn´e une version de la H-convergence dans des domaines perfor´es sous le nom de la H0-convergence. Cette m´ethode va nous servir pour ´etudier et ´enoncer un r´esultat (un th´eor`eme) pour le mˆeme type de probl`emes dans des domaines non p´eriodiques et `a double perforation.Item Controle optimal: optimisation d'une production ceréalière(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2012) Moussouni, Dehbi, NacimaItem Le processus empirique sous dépendance(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2012) Merabet, DalilaItem Principes d'invariance dans les systèmes de files d'attente avec rappels(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2013) Taleb, YoucefItem Inconditionnalité et proprietés du point fixe dans les espaces de fonctions lisses(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2014) Yagoub, YaminaItem Résolution de problèmes paramètres de controle optimal(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2012) Louadj, KahinaItem Contributions à l'étude de quelques propriétés géométriques des espaces du type Musielak-Orlicz de fonctions presque périodisues(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2016) Kourat, HocineItem Contribution à la commande basée sur un observateur pour les systèmes dynamiques incertains(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2015) Kheloufi, HouriaL’objectif de cette thèse est de développer de nouvelles méthodes de synthèse des contrôleurs (robustes) basés sur des observateurs pour les systèmes incertains : systèmes linéaires et non linéaires à temps continu, systèmes linéaires et non linéaires à temps discret et les systèmes à commutations. De nouvelles méthodes sont établies grâce au maniement judicieux de l’inégalité de Young et quelques transformations algébriques. Les solutions proposées fournissent des conditions de synthèse exprimées sous forme d’inégalités bilinéaires matricielles (BMIs), qui deviennent des LMIs en fixant a priori certains scalaires. Des comparaisons analytiques avec quelques méthodes existantes dans la littérature ont été présentées. Nous avons prouvé que ces dernières sont des cas particuliers de nos conditions de stabilité. Des exemples et des évaluations numériques du conservatisme ont été donnés afin de démontrer l’efficacité et la supériorité des méthodologies proposées. Mots-clés: Systèmes linéaires incertains, systèmes non linéaires Lipschitziens, systèmes à commutations, fonction de Lyapunov, Observateur de Luenberger, commande basée sur un observateur, stabilité asymptotique, inégalités matricielles linéaires.Item Contribution to the geometry of the besicovith- Orlicz space of almost periodic functions(Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou, 2021) Hassaine, SlimaneDans cette thèse, on s'intéresse à la géométrie des espaces de Banach. En particulier, celle des espaces de Besicovitch-Orlicz de fonctions presque périodiques p.p. p.p est la fermeture de l'ensemble des polynômes trigonométriques généralisés par rapport à la norme de Luxemburg et Φest une fonction convexe ayant des propriétés similaires à celles de la fonction puissance. Certaines propriétés géométriques de ces espaces, telles que la stricte et l'uniforme convexité, l'uniforme non-squareness, la propriété (β), ont été déjà étudiées. Notre objectif principal est de caractériser les points extrêmes de la boule unité de p.ppour la norme de Luxemburg et celle d’Orlicz(égale à la norme d’Amemya). Les résultats obtenus dépendent de la stricte convexité et des intervalles de structure affine de Φ.Grâce à ces résultats, nous avons retrouvé les conditions suffisantes pour la stricte convexité de p.p dans le cas de la norme de Luxemburg. Certaines propriétés de l'ensemble des points où l'infimum est atteint pour la norme d'Amemiya sont aussi obtenues.