Département de Mathématiques et Informatiques
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Polycopiées pédagogiques expertisés
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Item Résolution d'un problème linéaire multiobjectifs par la théorie des jeux(ummto, 2020) Merabet, SabrinaL'optimisation multiobjectifs est un axe de recherche très important à cause de la nature multiobjectifs de la plupart des problèmes réels. Les premiers travaux menés sur les problèmes multiobjectifs furent réalisés au 19ème siècle sur des études en économie par Edgeworth et généralisés par Pareto. Le nucléole est l'une des solutions importantes dans la théorie des jeux coopératifs à n-personnes avec des utilités transférables. Dans l'ensemble des solutions efficaces et individuellement rationnelles, le nucléole cherche le résultat qui minimise le malheur de la coalition la plus malheureuse (sentiment d'insatisfaction), de la deuxième coalition la plus malheureuse,...etc. D.Schmeidler (1969) a prouvé que sur cet ensemble de résultats, appelés les imputations, le nucléole est unique sous conditions de régularités. En s'inspirant du nucléole, M.Justman à défini le nucléole généralisé pour un ensembles de fonctions linéaires à minimiser sous des contraintes linéaires d'inégalités. Dans la suite nous considérons tout problème linéaire multiobjectifs comme le problème de la découverte du nucléole généralisé, nous montrons comment un tel problème peut ètre resolu, en donnant une méthode de recherche du nucléole ou une certaine théorie de dualité est utilisée, et l'illustrer par exemple.Item Sur le théorème de Hausdorff-Young pour les fonctions presque périodiques(ummto, 2020) Djelouahi, SabrinaItem Initiation à Linux : manuel(Université Mouloud Mammeri, Tizi ouzou, 2023) Cheballah, YaminaItem Analyse numérique1 : cours et exercices(ummto.faculté des sciences, 2025) Atil, LyndaCe polycopié est destiné aux étudiants de deuxième année de licence en Mathématiques, dans le cadre du module d’Analyse numérique. Il a été conçu pour offrir une introduction claire et progressive aux concepts fondamentaux du calcul numérique, en mettant l’accent sur les méthodes essentielles utilisées pour résoudre des problèmes mathématiques de manière approchée. L’analyse numérique joue un rôle central en mathématiques appliquées et dans de nombreux domaines scientifiques et techniques. Elle permet de traiter des problèmes complexes. qui ne peuvent pas être résolus analytiquement, en proposant des algorithmes efficaces et des estimations contrôlées des erreurs. Ce cours vise à fournir aux étudiants les outils nécessaires pour comprendre, implémenter et critiquer ces méthodes. Le présent document est structuré en cinq chapitres : 1. Notions d’erreurs : ce chapitre introduit les concepts d’erreur absolue, relative, et les sources d’erreurs dans les calculs numériques (arrondi, troncature, etc.). 2. Résolution des équations non linéaires : nous y étudions les méthodes itératives classiques. (dichotomie, point fixe, Newton-Raphson, etc.) pour approcher les solutions d'équations non linéaires. 3. Interpolation polynomiale : ce chapitre aborde la construction et l’utilisation des polynômes d’interpolation (Lagrange, Newton) pour l’approximation de fonctions. 4. Intégration numérique : les méthodes des rectangles, des trapèzes et de Simpson y sont. présentées pour le calcul approché d’intégrales. 5. Dérivation numérique : nous y explorons les formules de différences finies pour l’approximation des dérivées.