في محاولته لتأسيس الرياضيات، قدم كانتور نظرية المجموعات البسيطة التي أبانت عن مفارقات أدت إلى تشكل مدارس رياضية وفلسفية زادت من قوة الاستدلال الرياضي، كم أن عدم اتساق الهندسات أدى إلى ظهور أنساق رياضية جدية.
من جهة أخرى، لم تكن "مسألة البتية" التي طرحها هلبرت ضمن مسائلة الثلاث والعشرين مطلع القرن العشرين مسألة هامة وحاسمة فحسب، بل إنها كما صرح هلبرت نفسه قد رسمت بالفعل ملمح رياضيات القرن العشرين مؤسِّسَة بذلك منعرجا راديكاليا في تاريخها منهجا وموضوعا، ويمكن تقصي ذلك في الالتقاء التاريخي العام 1936 لمختلف المقاربات التي تبناها المناطقة والرياضيون لمحاولة حل "مسألة البتية"فأعادوا بذلك مساءلة أنماط البرهان الرياضي وانتهجوا طرائق حسابيةجديدة أبانت في النهاية عن تكافئها، ودشن كل من تشورش، جودل وتورينج العصر الجديد للحساب إنه نظرية قابلية الحساب التي مهدت لظهور علم الحوسبة الذي غيرت نظرتنا للرياضيات،العلم، وعينا بذاتنا والعالم.