Analyse numérique1 : cours et exercices
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Date
2025
Authors
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Volume Title
Publisher
ummto.faculté des sciences
Abstract
Ce polycopié est destiné aux étudiants de deuxième année de licence en Mathématiques, dans le cadre du module d’Analyse numérique. Il a été conçu pour offrir une introduction claire et progressive aux concepts fondamentaux du calcul numérique, en mettant l’accent sur les méthodes essentielles utilisées pour résoudre des problèmes mathématiques de manière approchée. L’analyse numérique joue un rôle central en mathématiques appliquées et dans de nombreux domaines scientifiques et techniques. Elle permet de traiter des problèmes complexes. qui ne peuvent pas être résolus analytiquement, en proposant des algorithmes efficaces et des estimations contrôlées des erreurs. Ce cours vise à fournir aux étudiants les outils nécessaires pour comprendre, implémenter et critiquer ces méthodes. Le présent document est structuré en cinq chapitres : 1. Notions d’erreurs : ce chapitre introduit les concepts d’erreur absolue, relative, et les sources d’erreurs dans les calculs numériques (arrondi, troncature, etc.). 2. Résolution des équations non linéaires : nous y étudions les méthodes itératives classiques. (dichotomie, point fixe, Newton-Raphson, etc.) pour approcher les solutions d'équations non linéaires. 3. Interpolation polynomiale : ce chapitre aborde la construction et l’utilisation des polynômes d’interpolation (Lagrange, Newton) pour l’approximation de fonctions. 4. Intégration numérique : les méthodes des rectangles, des trapèzes et de Simpson y sont. présentées pour le calcul approché d’intégrales. 5. Dérivation numérique : nous y explorons les formules de différences finies pour l’approximation des dérivées.
Description
97 f. 30 cm
Keywords
Calculs numériques, Equations non linéaires, Interpolation polynomiale, Intégration numérique, cours et exercices