Browsing by Author "Fodil Rabea"

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    Commande par invariance positive de système linéaires contraints
    (Université Mouloud Mammeri, 2011) Fodil Rabea; Kara Redouane
    Le projet que nous avons réalisé a porté sur l’étude de l’invariance positive de systèmes linéaires soumis à des contraintes sur l’état et / ou sur la commande. L’idée de base de cette approche est de contraindre l’état du système à évoluer dans un domaine nommé domaine positivement invariants, inclus ou égale dans le domaine défini par les contraintes. Puisque ces contraintes sont de type linéaire, elles définissent des polyèdres convexes dans l’espace d’état. Après avoir étudié les fondements de l’approche de commande par invariance positive, nous avons appliqué cette méthode sur deux exemples : hydraulique et électrique en utilisant la boite à outils CVX de Matlab, basée sur la technique des inégalités matricielles (LMI). L’invariance positive d’un polyèdre convexe est caractérisée par l’existence de solutions à deux relations matricielles linéaires. Le test d’existence et le calcul d’une loi de commande par retour d’état linéaire rendant positivement invariant un polyèdre donné peut alors se faire de façon simple, par résolution d’un ensemble d’inégalités matricielles linéaires. Le chapitre I est dédié aux modèles mathématiques utilisés dans ce mémoire pour représenter les systèmes linéaires dynamique ainsi que la notion de stabilité des systèmes dynamiques. Nous avons aussi traité de la théorie de Lyapunov et son application aux systèmes linéaires. Dans le chapitre II, nous étudions le problème de synthèse d’une loi de commande prenant en compte les contraintes sur l’état et /ou sur la commande.et l’application du lemme du Farkas pour la résolution du ce type de problème. Ce mémoire est organisé en trois chapitres brièvement décrits ci-dessous : Dans le chapitre III, nous avons traité quelques exemples aux quels nous avons appliqués les résultats tirés des théorèmes afin de rendre ces dernier stables tout en respectant les contrainte.