Browsing by Author "Dif, Kamilia"

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    L'équilibre de Nash dans les SVM
    (ummto, 2021) Dif, Kamilia
    La théorie des jeux est un domaine des mathématiques qui s'intéresse aux interactions stratégiques des agents. Elle étudie les situations ou les choix de deux protagonistes - ou davantage - ont des conséquences pour l'un comme pour l'autre. Outre le champ de l'économie, la théorie des jeux trouve des applicationsdans les sciences sociales, la théorie des contrats, les sciences politiques, en psychologie,et en biologie évolutionniste. Dans ce mémoire, nous nous sommes intéressés à une approche utilisant l'équilibre de N0ash dans les SVM. Les machines à vecteurs de support ou séparateurs à vaste marge sont un ensemble de techniquesd'apprentissage supervisé destinées à résoudre des problèmes de classification. Les séparateurs à vastes marges sont des classificateurs qui reposent sur deux idées clés, qui permettent de traiter des problèmes de discrimination non linéaire, et de reformuler le problème de classement comme un problème d'optimisation quadratique. La première idée clé est la notion de marge maximale. Les SVM peuvent être utilisés pour résoudre des problèmes de discrimination de deux classes. Dans ce mémoire, nous nous somme intéressésà une technique de classification superviséela "marge souple" par partitionnement à base de la théorie des jeux. Nous avons en premierlieu exposé dans le premier chapitre un rappel sur la théorie des jeux ainsi que quelquesclasses de jeux. Le deuxième chapitre de ce mémoire est consacréà un concept de solution pour un jeu sousforme normale, qui est le concept d'équilibre de Nash. Ainsi, nous avons étudié l'existencede cet équilibre et nous avons présenté quelques unes de ses propriétés. En fin, dans le dernier chapitre, nous avons expliqué le lien entre la classification supervisée à deux classes et les problèmes d'équilibres de Nash (NEP). Essentiellement, nous avonsvu que dans le cas des données linéairement séparables, il est nécessaire de trouver unhyperplan séparateur pour séparer les données et les classer. Pour déterminer l'hyperplan séparateur, ce problème a été modélisé sous forme d'un jeu àdeux joueurs sous forme normale, ainsi à chaque joueur, on a associéune classe de sorte que chaque joueur a pour objectif de minimiser la distance entre sa classe et l'hyperplan de séparation. Autrement dit, ce jeu peut être interprété comme si chaque joueur essayede tirer l'hyperplan plus près de lui-même.