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Optimisation locale et globale
(ummto. faculté des sciences, 2025-11-25) BOUGRAB, MOKRANE; BEN MOUSSA, SALAH
Ce mémoire porte sur l’optimisation locale et globale, une branche essentielle de la recherche opérationnelle et des mathématiques appliquées. L’optimisation globale retient particulièrement l’attention enraison de sa capacité à identifier la meilleure solution possible dans un domaine souvent complexe,multidimensionnel et non convexe — contrairement à l’optimisation locale qui peut s’arrêter sur des solutions partielles. Nous avons d’abord présenté les notions fondamentales de l’optimisation convexe et non convexe, les propriétés des fonctions et des ensembles convexes, ainsi que les conditions d’optimalité associées, tant en présence qu’en absence de contraintes. Ensuite, nous avons exposé les principales méthodes d’optimisation globale déterministe, notamment la méthode de Branchement et Bornes (Branch and Bound), la méthode DC (différence de fonctions convexes), la méthode de Piyavskii, et la méthode de borne inférieure quadratique (QLB). Enfin, des exemples numériques ont été réalisés afin de comparer ces méthodes, en mettant en évidence leur efficacité, leur convergence, et leur capacité à atteindre des optima globaux dans divers cas. La méthode QLB,en particulier, a été analysée avec une fonction de borne inférieure quadratique, démontrant sa pertinence théorique et pratique.