Contributions à l’étude de quelques propriétés géométriques des espaces du type Musielak-Orlicz de fonctions presque périodiques
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Date
2016-05-03
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Publisher
Universite Mouloud Mammeri
Abstract
Notre contribution a porté sur l’étude de quelques propriétés structurelles et géométriques
des espaces du type Musielak-Orlicz de fonctions presque périodiques. Des résultats
fondamentaux portant sur plusieurs aspect sont énoncés :
— Une caractérisation de la classe Bj p:p:
R;E
et W(d)
j t:p:
R;U
; (U est un
espace de Banach).
— Le résultat d’approximation des fonctions de Bj p:p:
R;U
; Wj p:p:
R;U
et Sj
` p:p:
R;U
; par des polynômes de Bochner Fejèr, (U est un espace de
Banach).
— L’étude des propriétés de convexité intermédiaires à la stricte convexité et l’uniforme
convexité de la classe eBj p:p:: Tous ces résultats considèrent le cas ou
cet espace est muni de sa norme de Luxemburg.
— Le problème d’existence de l’élément de meilleure approximation dans l’espace
eBj p:p:.
— La comparaison entre le deux espaces Bj p:p: et Wj p:p:.
De nombreuses questions de nature géométrique et même topologique restent encore
posées dans ces espaces et de manière plus générale dans les espaces de type Musielak-
Orlicz de fonctions presque périodiques.
Comme perspectives de recherche, nous envisageons développer les points suivants :
1. Établir le lien entre les classes de fonctions presque périodiques du type Musielak-
Orlicz (via les trois critères : critère de Bohr, critère de Bochner et critère d’approximation).
2. Etude de la structure géométrique des espaces du type Musielak-Orlicz de fonctions
presque périodiques lorsque que celles-ci sont à valeurs dans un espace de
Banach (de dimension infinie).
3. Une question importante en théorie des équations différentielles abstraites consiste
à étudier l’opérateur de Nemytskii Nf d’une fonction f : R E ! E (E étant un
espace de Banach) défini par Nf (u) :=[ f (t;u(t)]. En particulier, sous quelles conditions,
l’opérateur Nf envoie Sj t:p:
R;U
dans Sj t:p:
R;U
(resp. Wj
t:p:
R;U
dans Wj t:p:
R;U
).
Nous souhaitons enfin que notre modeste contribution puisse susciter un intérêt et donner
lieu à d’autres études dans ce domaine où, de nombreuses questions fondamentales
restent encore posées.
Description
104f. 30cm. (+ CD -Rom)
Keywords
Espace du type Musielak-Orlicz, Géométrie des espaces de banach, Fonction presque périodiques
Citation
ANALYSE